矩阵是线性代数的基础，它与向量、线性方程组密切相关，掌握了矩阵的基本内容，对于线性方程组及二次型的处理就能得心应手。
1. 关于矩阵的秩的说明
矩阵的秩的概念是讨论向量组的线性相关性、深入研究线性方程组等问题的重要工具。矩阵可经初选行变换化为行阶梯形矩阵，且行阶梯形矩阵所含非零行的行数是惟一确定的，这个数实质上就是矩阵的“秩”，鉴于这个数的惟一性尚未证明，在本章中，我们首先利用子式来定义矩阵的秩，然后给出利用初等变换求矩阵的秩的方法。
设 A 为 矩阵，当 A=O 时，它的任何子式都为零。当 A ≠ O 时，它至少有一个元素不为零，即它至少有一个一阶子式不为零。再考查二阶子式，若 A 中有一个二阶子式不为零，则往下考查三阶子式，如此进行下去，最后必达到 A 中有 r 阶子式不为零，而再没有比 r 更高阶的不为零的子式。这个不为零的子式的最高阶数 r 反映了矩阵 A 内在的重要特征，在矩阵的理论与应用中都有重要意义。
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