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2014考研数学(一)考试大纲

  三、一元函数积分学
  考试内容
  原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用
  考试要求
  1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
  3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
  5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
  四、向量代数和空间解析几何
  考试内容
  向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
  考试要求
  1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.
  2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件.
  3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
  4.掌握平面方程和直线方程及其求法.
  5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.
  6.会求点到直线以及点到平面的距离.
  7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
  8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程.
  9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.

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