2014考研数学（三）考试大纲

　　三、向量
　　考试内容
　　向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法
　　考试要求
　　1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．
　　2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
　　3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
　　4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．
　　5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
　　四、线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解
　　考试要求
　　1.会用克拉默法则解线性方程组．
　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
　　五、矩阵的特征值和特征向量
　　考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
　　考试要求
　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．
　　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．
　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．