西安交大出版社数学135系列答疑资料

龚冬保考研数学网上答疑 (Email：sx135_J07@126.com)

“被积分函数是f(x,y)=(x^2+y^2)^2,积分区域是 z=x^2+y^2,z=1,z=2” 如果按照先z后rθ的积分顺序，没做出结果反而得到了矛盾

问题：

被积分函数是f(x,y)=(x^2+y^2)^2,积分区域是 z=x^2+y^2,z=1,z=2.

题目解答是用柱坐标，先 zr后θ,从积分区域可以得到：z(r)=r^2,进而可得0≤r≤z^(1/2),当然很容易得到1≤z≤2,0≤θ≤2π，结果是5π/4。

我的疑问是如果按照先z后rθ的积分顺序，能否做？

我分析了好多次，不但没做出结果反而得到了矛盾，下面是我的分析过程请指点:

根据题目纠纷区域是椭圆抛物体的截体，由1≤z≤2投影到xoy面用极坐标表示,那么1≤r≤2,而原解答中0≤r≤z^(1/2)，即使代如1≤z≤2，得到的是也是1≤r≤2^(1/2),很明显这是矛盾的，或者即使是包含关系，进一步计算仍然得不到原解答结果，现在我的问题是，三重积分柱坐标定义中：r是指空间点M到z 轴距离在xoy面（本题目是）的投影的极坐标表示，那么可以说二者是等长的吗？？如果是为什么本题不对呢？请问是我把定义理解错乱呢？还是本题目不能这样理解？？？

急切盼望中，谢谢。。。。。。

答复：

-----------------------------------------------------------------------------------

龚冬保 西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。

“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版 电话：029-82667874， 029-82668357）

  1.《数学考研考点精讲方法精练》龚冬保主编（原名《数学考研教程》） 这是专门为考研复习编写的教材，针对性强，复习效率高，有许多普通教材中没有，但在考试中行之有效的解题绝招。

  2.《数学考研典型题》龚冬保主编 精选例题500余道，练习题1000余道。题型全面，分析透彻，解答巧妙，今年新增全部练习题题解。

  3.《数学考研历年真题分类解析》武忠祥主编 分类解析历年真题，揭示各考点出现的频率，所附自测练习题带有预测性质。被历届考生在网上公认为同类书中最好的。

  4.《数学考研模拟考试试卷》龚冬保主编 根据2007年大纲模式精心编制，分为“数学一”“数学二”和“数学三／四”，每套10卷，被往届考生誉为“模拟达到多少分，就能考到多少分”的模拟题。

网上答疑的其他内容请浏览西安交大出版社网站:press.xjtu.edu.cn/xiazai.htm