西安交大出版社数学135系列答疑资料

龚冬保考研数学网上答疑 (Email：sx135_J07@126.com)

我对”为什么当 ” 这个问题总是找不到思路,下面这里还有几道相类似

问题：

龚老师：

谢谢你，我没想到您这么快就答复我了。您的解答让我茅塞顿开，只是我对“为什么当x→+∞时，如果极限存在，f(x)就一致收敛？”这个问题总是找不到思路,下面这里还有几道相类似的题目，麻烦您帮我解答，万分感谢！

1.若函数f(x)在 上连续，且 存在，则f(x)在（-∞，+∞）内一致连续。

2.设函数f(x)在 上连续，且f(x) <1，证明： 在[0，1]上只有一个解。

3.证明：若 收敛，则 在 上一致连续。

4.设g(x),f(x)在[a,b]上连续, 求 。

5.证明若函数f(x)在(a,+∞)上连续，且 (其中A,B均为有限值)，则f(x)在(a,+∞)有界。

6.f(x)是(a,+∞)上的连续函数。求证：如果 都存在(有限)，那么, f(x)在(a,+∞)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，请证明之；否则，请举反例。

答复：

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龚冬保 西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。

“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版 电话：029-82667874， 029-82668357）

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