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西安交大出版社数学135系列答疑资料
龚冬保考研数学网上答疑
(Email：sx135_J07@126.com)
请问三个事件相互独立和两两独立有区别吗？
问题：
请问三个事件相互独立和两两独立有区别吗？我举不出反例来。我在理解这段话产生了困难：
A,B,C构成一个完备事件组，即A,B,C两两不相容且其和为Ω,故P(AB)=P(BC)=P(AC)=0,只要A,B,C中有两个事件的概率大于零，设p（A）>0,p(B)>0,那么这两个事件就不独立，当然A,B,C就不能两两独立，更不能相互独立。
是不是说相互独立可以推出两两独立？能举例说明吗？感谢老师百忙之中能看看此问题。
答复：
由定义.相互独立可以推出两两独立.反之未必.
请看下面两例:
1.设有四张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,30;今从中任取一张观察其上数字:
A={取到是2的倍数};
B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数};
则A,B,C是两两独立而不是相互独立.
因为:A={2,30};B={3,30};C={5,30};
AB=AC=BC=ABC={30}
所以:
P(A)=P(B)=P(C)=0.5,P(AB)=P(A)P(B)=0.25,类似P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C)
而:
P(ABC)=0.25, 但P(A)P(B)P(C)=0.5*0.5*0.5=0.125
两者不等.
2.设有八成张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,306,10,21,35;今从中任取一张观察其上数字:
A={取到是2的倍数}; B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数};
A={2,6,10,30};
B={3,6,21,30};C={5,35,10,30};
ABC=BC={30}
虽然有:
P{ABC}= P(A)P(B)P(C)=0.125
但是P{BC}=0.125,
P(B)*P(C)=0.25 A,B,C仍不相互独立.
CH
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龚冬保
西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。
“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版
电话：029-82667874，
029-82668357）
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网上答疑的其他内容请浏览西安交大出版社网站:press.xjtu.edu.cn/xiazai.htm
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