西安交大出版社数学135系列答疑资料

龚冬保考研数学网上答疑 (Email：sx135_J07@126.com)

请教2003年5（1）, (2), 6(2), 7几题（真题吗）

问题：

2003．5（1）设A为n阶实矩阵，以tr(A)表示A的对角线上的所有元素之和（称为A的迹），求证：对任意的n阶实正交阵c，有tr(cTAc)=tr(A)

(2)设A为n阶实矩阵，以o(A)表示A所有元素的平方和。求证：对任意的n阶实正交阵c,有o(cTAc)=o(A)

6(2)已知A是R4上的线性变换，且A(x1,x2,x3,x4)，T=( x1+x2-3x3-x4,3x1-x2-3x3+4x4,0,0)T,求A的值域与核的维数与基。

7.设A为n阶实矩阵，证明：存在正交阵T使T-1AT为上三角阵的充分必要条件是：A的特征值均为实数。

谢谢~2003．5（1）, (2), 6(2), 7

答复：

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龚冬保 西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。

“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版 电话：029-82667874， 029-82668357）

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