西安交大出版社考研数学135系列图书

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三元以上的多元函数的极值问题如何验证？拉各朗日乘数法处理条件极值时，怎么验证求出的点是否为极值点？

问题:

我的问题是:

（1）三元以上的多元函数的极值问题如何验证？

（2）拉各朗日乘数法处理条件极值时，怎么验证求出的点是否为极值点？

 我考数二，谢谢！

答复：

您问的两个问题在数三都不作要求，但又确实存在这种问题。

（1）三元以上函数极值判别其实也和二元一样，但三元的泰勒公式不作要求。同样，条件极值也可用二阶导数判定是否极值，这一般也无法要求，还很麻烦。因此，条件极值多半是联系实际问题来确定驻点是否就是极值点。所以，您心中要有底：一般不会考您提的问题的充分判定法。举例来说：求2x²+3xy+2y²≤1的面积，这是中心在原点的椭圆。我们只要求它的长短半轴，即在条件2x²+3xy+2y²-1=0下，求 的最大和最小值。先求条件极值，目标函数是f(x,y)=x²+y²，故令

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龚冬保 西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。

“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版 电话：029-82667874， 029-82668357）

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