西安交大出版社考研数学135系列图书

龚冬保教授网上答疑服务 (Email：sx135_J07@126.com)

真题及有关反函数的问题

问题：

尊敬的龚老师：

在这里再次向您请教一个问题:

一、1995年数学(1)真题中的第八大题中,设有三阶实对称矩阵A,其特征值为 在李永乐老师的解答中直接用 对应的特征 的正交性可以得到一个线性方程组  得到其基础解系 从而用 这个结论可以在求实对称矩阵的特征向量中推广吗？例如已知一个实对称矩阵A的一个特征值

二、正交矩阵A的行列式

三、我是考数学一的，在最后阶段的复习中，我应该怎样复习数理统计部分，对于大数定律和中心极限定律应该掌握到什么程度？

四、您觉得我做数一中的应用问题的时候应该注意些什么？

七：有关反函数的问题：

若函数定义域为Ry=f(x)存在反函数，那么 A 若y=f(x)是奇函数，那么其反函数也是奇函数

B 若y=f(x)在R上是增函数，则其反函数也是增函数

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

显函数的反函数具有上述一切性质。隐函数性质：

（1）一切隐函数具有反函数；

（2）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

答复：

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龚冬保 西安交大教授，毕业于北京大学数力系。全国优秀教师。多次参加全国数学考研命题及各类数学竞赛命题，长期担任考研辅导、数学竞赛教练工作，是著名的命题专家和辅导专家。

“数学135系列”简介（西安交通大学出版社出版 电话：029-82667874， 029-82668357）

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