备考冲刺：2012年考研数学预测——数学一

科目

大纲章节

知识点

题型

重要度等级

高等
数学

第一章 函数、极限、连续

极限存在的两个准则

求函数（或数列）的极限

★★★★

第二章 一元函数微分学

函数的渐近线

求曲线的渐近线

★★★

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

★★★★★

曲率、曲率圆、曲率半径

求曲率、曲率圆、曲率半径

★

第三章 一元函数积分学

定积分的概念和性质

定积分等式、不等式的证明

★★★★

反常积分

计算反常积分

★★★

第四章 向量代数和空间解析几何

球面、柱面、旋转曲面、二次曲面，空间曲线

会求空间曲线在坐标平面上的投影

★

第五章 多元函数微分学

空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线

求空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线

★

多元复合函数、隐函数的求导法

求偏导数，全微分

★★★★★

第六章 多元函数积分学

第一类曲线积分的性质及计算、第二类曲线积分的性质及计算

计算第一类曲线积分和第二类曲线积分

★★★★★

三重积分的概念、性质及计算

三重积分的计算及应用

★★★

第七章 无穷级数

幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，简单幂级数和函数的求法

求幂级数的收敛半径、收敛区间或收敛域及和函数

★★★★★

第八章 常微分方程

可降阶的高阶微分方程

计算可降阶的高阶微分方程

★★

线性
代数

第一章 行列式

行列式的运算

计算参数型行列式

★★

第二章 矩阵

分块矩阵

利用分块矩阵计算矩阵的行列式或求分块矩阵的逆

★★

第三章 向量

向量组等价与矩阵等价

向量组等价与矩阵等价的区别和联系

★★

第四章 线性方程组

同解与公共解

判断两个方程组是否同解或是否有公共解，若有，求解

★★★★

基础解系

证明一个向量组为基础解系

★★★

第五章 矩阵的特征值和特征向量

相似矩阵

与两矩阵相似有关的计算

★★★

第六章 二次型

正定二次型和正定矩阵

二次型或矩阵正定的判定和证明

★★★

概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

全概率公式和贝叶斯公式

全概率公式和贝叶斯公式的计算

★★★

第二章 随机变量及其分布

一维随机变量函数的分布

一维随机变量函数的分布

★★★

第三章 多维随机变量及其分布

二维连续型随机变量的分布函数

二维连续型随机变量的分布函数

★★★★★

二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布

二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布

★★★★

第四章 随机变量的数字特征

随机变量函数的数学期望和方差

有关数学期望与方差的计算

★★★★

第五章 大数定律和中心极限定理

大数定律的条件和结论

大数定律的判定

★

第六章 数理统计的基本概念

正态总体的样本均值与样本方差

正态总体的样本均值与样本方差的相关计算

★★

第七章 参数估计

矩估计法和最大似然估计法，估计量的无偏性

求参数的矩估计和最大似然估计

★★★★★

第八章 假设检验

单个正态总体均值的假设检验

单个正态总体均值的假设检验的计算