2.5 本章真题解析

　　2.5.2 综合应用题

　　例题34
　　设有两个十进制数：
　　（1）将x，y的尾数转换为二进制补码形式。
　　（2）设阶码2位，阶符1位，数符1位，尾数3位。通过补码运算规则求出z=x-y的二进制浮点规格化结果。
　　例题34解答
　　（1）设S1为x的尾数，S2为y的尾数，则

S1 = (-0.875)10 =(-0.111)2，[S1]补=1.001
　　S2 = (0.625)10 = (0.101)2，[S2]补=0.101

　　（2）首先对阶，x的阶码为(+01)2，y的阶码为(+10)2，(01)2-(10)2=(-01)2，小阶的尾数S1右移一位得到(-0.0111)2，阶码加1，S1经舍入后得到(-0.100)2，对阶完毕。得到x的补码浮点格式为010 1100，y的补码浮点格式为010 0101。
　　其次，进行尾数相减，采用双符号位。[S1]补=11.100，[–S2]补=11.011。

　　尾数右移一位，最低有效位舍掉，阶码加1（右规），则[S1–S2]补=11.011，即规格化结果为0111011。
　　例题35
　　设有两个浮点数若尾数4位，阶码2位，阶符1位，求x+y的值，写出运算步骤及结果。
　　例题35解答
　　首先对阶，△= Ex-Ey=(-10) -(+10) = -100，所以Sx右移4位，得到0.00001001，经过舍入处理后，Sx=+0.0001。
　　其次，尾数求和：

　　结果为规格化数，不需要再处理。
　　例题36
　　求有效信息1011的CRC校验码。
　　例题36解答
　　求CRC循环冗余校验码的基本思路是先确定校验位的位数，然后选定一个生成多项式，最后用有效数值后面添加校验位的位数个0并与生成多项式相除，CRC校验码为有效数值后加余数。求有效信息1011的CRC校验码，计算过程如下：
　　首先，确定校验位的位数。设r为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式：设r=3，则不等式满足。故r最小取3。
　　其次，选定一个r+1位的生成多项式G(x)，如G(x)=1011。在有效信息后面添加r个0，然后用它和G(x)进行模2除法运算，所得的余数即为所求的校验位。显然，在G(x)=1011的情况下，余数为000，故所求的CRC校验码为1011000。
　　例题37
　　已知x=0.10011101，y=0.1110，用不恢复余数阵列除法器求x÷y。
　　例题37解答
　　这是一道计算题，主要考查不恢复余数阵列除法器的运算方法，关键是掌握其运算规则。
　　先求出：[-y]补=1.0010

　　例题38
　　将下列数进行相关的转换。
　　（1）将(100.25)10转换成短浮点数格式。
　　（2）把短浮点数C1C90000H转换成为十进制数。
　　例题38解答
　　（1）把十进制数转换成为二进制数，得到：
　　
　　以短浮点数格式存储该数，因为符号位为0，阶码为10000101，尾数为10010001000000000000000，所以，短浮点数代码为0;10000101;10010001000000000000000，表示为十六进制的代码为42C88000H。
　　（2）将十六进制代码写成二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。因为C1C90000H=11000001110010010000000000000000，所以符号位为1，阶码为10000011，尾数为10010010000000000000000。
　　计算出阶码真值（移码减去偏置值），如下：
　　10000011–1111111 = 100
　　以规格化二进制数的形式写出此数，得到写成非规格化二进制数的形式，为11001.001。
　　转换成十进制数，并加上符号位(11001.001)2=(25.125)10，所以，该浮点数为-25.125。
　　例题39
　　设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为5位和7位（均含2位符号位）。若有两个数求浮点加法Z=X+Y的最终结果。
　　例题39解答
　　首先对阶，小阶向大阶看齐。
　　Y的尾数右移两位，Y的阶码加2，则Y的浮点数格式为00111 0000101。
　　其次，尾数相加。结果的浮点数格式为00111 0100010。
　　接着，对结果进行规格化。因为尾数的符号位不同（为01），说明它不是规格化的数，需要进行一次右规，才能变成规格化的数，右移一位，阶码加1，则结果的浮点数格式为01000 0010001。
　　最后，进行溢出判断。因为结果阶码的两个符号位不同（为01），所以发生溢出。
　　例题40
　　设有一个8位信息为10101100，试求海明码的生成和校验过程。
　　例题40解答
　　因为信息位为8位，根据海明码的规则2k-1=m+k+1，其校验位长度为5位，按偶校验有：
　　P1=0⊕0⊕1⊕0⊕0=1
　　P2=0⊕1⊕1⊕1⊕0=1
　　P3=0⊕1⊕1⊕1=1
　　P4=0⊕1⊕0⊕1=0
　　P5=0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕1=1
　　将5位检验位插入到有效信息位中，可得到用二进制表示的海明码为：
　　1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1
　　其中，下画线表示校验位在海明码中的位置。
　　上述海明码传送到接收方后，若H11（D7）位发生了错误，原码字就变为：
　　1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1
　　出错
　　检错的过程很简单，只要将接收到的码字重新进行偶校验：
　　S1=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1=1
　　S2=1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=1
　　S3=1⊕0⊕1⊕1⊕1=0
　　S4=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1
　　S5=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕1=0
　　故指误字为01011，其中低4位有效，相应的十进制数是11，指出H11出错。现在H11错成了1，纠错就是将H11位取反让它恢复为0，即：
　　
　　例题41
　　设机器数字长为8位（含一位符号位在内），若A = +15，B = +24，求[A-B]补并还原成真值。
　　例题41解答
　　先将A和B转换为二进制形式：
　　A = +15 = +0001111，B = +24 = +0011000
　　再根据其二进制形式将其转换为相应的补码：
　　[A]补 = 00001111，[B]补 = 00011000，[-B]补 = 11101000
　　则
　　[A-B]补 = [A]补+[-B]补 = 11110111
　　因为补码的补码就等于真值，因此
　　A-B= [11110111]补 = -0001001 = -9。