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考研数学复习:概率统计部分重难点解析

  导读:概率论与数理统计这门课程,在考研真题中的难度是相对较小的;但由于它的概念繁杂,计算量较大,尤其是统计部分,很多同学在初学的时候都会被唬住,有的甚至放弃学概率。这是非常不明智的,因为我总结这门课的最大特点是,题型、解题手法都比较单一,比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布,随机变量的数字特征,参数的点估计这几块。这在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中重点介绍了相关题型,并且给出了独特和详细的求解步骤,考生认真学习后,必能轻松过关。这门课程,很多同学觉得难,难在三点,一是古典概率,那块儿的计算一不小心就数错了,或者是不知道怎么来数数,其实这个大家放心,考研只会考简单的古典概率的计算,复杂的不会考,所以这部分可以很快通过;二是随机变量函数的分布,这部分大纲对数学三的要求已经有所降低,主要是对不等式、定积分以及二重积分能力有较高要求,考生只要对常考函数类型多加练习也是不难突破的;三是数理统计部分,这部分概念抽象、式子复杂,很多人学到这里就头疼,其实不用担心,这部分真正需要你去记忆的很少。

先说说概率统计部分的考查特点,也是部分考生拿分较少的首要因素。从历年的考题来看,概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少,即使是填空题和选择题。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力,考生要能够灵活地运用所学的知识建立正确的概率模型,综合运用极限、导数、定积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

其次说说考生们比较头疼的古典型概率与几何型概率。古典型概率以考小题为主,不是考试的重点却是难点,考生需要不重复且不遗漏地将复合事件的样本数目计量清楚,对逻辑推理能力有较高的要求。几何型概率原则上只有理工科考,是数学一考查的对象,数学三虽然明确写在大纲里,还没有考。几何概率的模式,就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量与整个样本空间度量的比。这个度量的话,一维空间指的是长度,二维空间指的是面积,三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比,重点是面积的比,即二维的情况。

接着说说这部分考查的重点内容:一维与二维随机变量的分布与数字特征。这部分内容较多,有离散型随机变量、连续型随机变量还有介于两者之间的随机变量,有联合分布、边缘分布还有条件分布(连续型随机变量的边缘概率密度与条件概率密度是一大重点内容),有期望、方差还有协方差。这部分的关键是抓住分布函数这个“牛鼻子”,概率密度与概率分布在某种意义上都是它的“分身”。这部分重点中的难点是随机变量函数的分布,主要的手段是“分布函数法”,记性好、能力强的考生可以利用“公式法”(一维情形)或者“卷积公式”(二维情形)。

最后说说数理统计部分,这部分内容很多考生不知其原委。数理统计部分的考查重点是矩估计法、最大似然估计法,这部分内容考生粗看课本感觉有相当的困难,好在其操作都有固定的方法跟套路。第六章的基本概念是目前考得比较多的,以选择填空题为主。第七章有三个内容,分别是点估计、区间估计和估计量的评选标准。考得比较多的有关点估计的两种方法,分别是矩估计法和最大似然估计法。估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数一做要求,估计量的第一个评选标准无偏性是考试的重点,它结合数字特征经常命题,数学一的同学还是要重视的。置信区间和假设检验的考试频率是非常低的,尤其是假设检验,在1998年数学仅考过一道题,后来就没有考过,第八章不作为重点。

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