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2015数学大纲解析三:多元积分计算

  大家好。在2014-9-13日,2015年考研数学大纲正式发布。众所周知,考研大纲是学生复习的依据。所以,我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析,希望对广大考生的后期备考有帮助。
  首先说下我对大纲解析的整体安排。由于每年数学考纲比较稳定:题型分布,知识点分布大致相同。所以我重点来解析下考纲要求的重要考点的复习方法,我分7次来说明。第一次说明极限计算的学习方法,第二次说明微分中值定理学习方法,第三次说明不等式证明和方程根个数问题学习方法,第四次说明一元函数积分计算学习方法,第五次说明定积分应用学习方法,第六次说明多元函数积分学学习方法,第七次说明级数学习方法。
  今天我来说多元积分计算问题。
  一.考纲要求

  2015年的考纲相比较去年考纲没有什么变化。多元积分部分只对数学一有要求。而这部分对数学一要求也相当高。考纲要求理解和掌握三重积分,曲线,曲面积分的各种计算方法。大家重点还是要关注格林公式,高斯公式,积分与路径无关。但是三重积分的计算方法也一定要熟练。同时,物理应用(质量,质心,形心)也要清楚原理。
  二.题型分析
  通过对往年真题的分析,我们发现有关多元函数积分计算是每年的必考题。题型一般都是以大题为主。是学生失分的重要领域。希望引起学生注意。
  三.复习方法
  首先,同学们还是要清楚多元函数积分学所包含的内容以及三重积分,曲线,曲面积分所表示的物理意义。然后,同学们应该透过历年真题来把握出题的重点。总体来说,格林公式,高斯公式,积分与路径无关是考查的重点。因为格林公式与二重积分联系,高斯公式与三重积分联系,它们考查的都是复合的知识点;而积分与路径无关往往与微分方程联系。最后,同学们也要注意一些冷的考法。即单纯考三重积分或者考查斯托克斯公式。单独考的时候,题目一般比较难,所以希望同学们可以找相应的题目练习下。
  总之,同学们根据考纲要明确多元函数积分计算的真正重难点,即上面说的基本方法。同学们不要一味的追求很偏的方法,只要能够掌握重点方法,考研多元函数积分计算的重难点也就掌握了。祝同学们马到成功。
 

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