2015数学大纲解析七：一元积分计算

大家好。在2014-9-13日，2015年考研数学大纲正式发布。众所周知，考研大纲是学生复习的依据。所以，我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析，希望

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佚名

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2014-09-14

　　大家好。在2014-9-13日，2015年考研数学大纲正式发布。众所周知，考研大纲是学生复习的依据。所以，我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析，希望对广大考生的后期备考有帮助。
　　首先说下我对大纲解析的整体安排。由于每年数学考纲比较稳定：题型分布，知识点分布大致相同。所以我重点来解析下考纲要求的重要考点的复习方法，我分7次来说明。第一次说明极限计算的学习方法，第二次说明微分中值定理学习方法，第三次说明不等式证明和方程根个数问题学习方法，第四次说明一元函数积分计算学习方法，第五次说明定积分应用学习方法，第六次说明多元函数积分学学习方法，第七次说明级数学习方法。
　　今天我来说一元函数积分计算问题。
　　一.考纲要求
　　2015年的考纲相比较去年考纲没有什么变化。考纲对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。数学三掌握的是公共部分：基本积分公式，换元积分法与分部积分法；而数学一和数学二还要求掌握有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数积分。所以从学习难度来说，数学一和数学二更大，你们需要对有理函数等相关积分方法掌握，特别是有理真分式。
　　二．题型分析
　　通过对往年真题的分析，我们发现有关一元函数积分计算是每年的必考题。题型一般来说是不固定的，但是大致分布在填空题和解答题上。
　　三．复习方法
　　首先，数学一，二和数学三的学生复习这块是有很大区别的。数学三学生从本质上说是掌握基本的积分方法即可，重点是对知识点的理解。数学一，二学生重点是掌握一些积分技巧，比如三角函数的“1”的代换，倍角公式，恒等变形以及凑的技巧。然后，同学们应该注意总结常见的方法和技巧并且与题型对应。即使在三阶，我不主张开始就做大量的题。同学们应该还是把方法和重点搞懂了再大量做题。最后，用真题来练习知识点，并且对历年真题进行总结。
　　总之，同学们根据考纲要明确一元函数积分计算的真正重难点，即上面说的基本方法。同学们不要一味的追求很偏的方法，只要能够掌握重点方法，考研一元函数积分计算的重难点也就掌握了。祝同学们马到成功。