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2016年考研数学大纲解析:定积分

  大家好,2016年考研大纲已于今天(2015年9月18日)正式发布。下面针对2016年考纲对复习提供建议。


  在2015年的考研数学中,数学三的第十题考查的是变限积分问题。数学二的十六题考查的是定积分的应用,即求平面图形的面积。这些都是常规考法,而且难度不大。


  针对2015年对定积分的考查方式,结合2016年考纲,同学们在2016年考研备考中应该注意下面问题
  1、结合考纲:明晰知识体系
  这章包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。


  2、挖掘考纲:深刻理解知识点
  首先是定积分的定义及性质。同学们要理解分割,近似,求和,取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质,大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数:积分上限函数。而且在一定的条件下,它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。接着大家要注意变限积分求导了,最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分,同学们了解基本定义,会用定积分判断是否收敛就够了。最后,是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的,同学们要知道数学一,数学二,数学三的区别。在几何上,数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长,旋转曲面面积。在物理应用方面,数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功,抽水做功,液太静压力和质心问题。但核心是,同学们一定要掌握微元法的思想。


  总之,通过对2016年考研大纲的分析,希望大家为2016考试做好准备,学习好定积分,为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家马到成功!
 

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