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2016考研数学大纲解析之数列极限

  2016年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》今天正式亮相,新大纲没有任何的变化,说明考研数学继续往年的命题规律。

  在历年的考研真题中,求极限问题都占有比较大的比重。极限的计算分为两种,一种是求数列极限,一种是求函数极限。不论是在数一、数二还是数三的真题中,求函数极限的问题无疑是考查频率最高的,其解题方法之前已经介绍过。相对于函数极限来说,数列极限考查的频率不是特别高,但它是数一、数二的重点,在客观题和主观题中都考查过。对于数列极限,考研主要考查四个方法:夹逼准则、单调有界准则、定积分的定义、转化为函数极限来求数列极限。

  下面具体介绍一下这四种方法:
  1.利用夹逼准则求极限
  求项和(或项积)数列的极限,可以考虑使用夹逼准则。
  这类数列的特点是:数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的。求项积的数列极限,也可以利用夹逼准则,但需要先取对数化为项和的形式。

  使用夹逼准则,需要对所求的数列进行放大缩小,通常的做法是:(1)若果是分式,将分母放大或缩小;(2)如果不是分式,常常利用均值不等式放缩。

  2.利用单调有界准则求数列极限
  首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,对递推关系式取极限,解方程,,从而得到数列的极限值。

  单调有界准则通常用来证明数列极限存在,而这类题常以解答题的形式考查。

  (实习编辑:豆雪蕾)

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