概率统计，有哪些接地气的实际应用？

　　摘要：概率统计适用于各种各样的场合，概率统计抛开了数学中的“确定性”，以“不确定性”的视角看待世界，并且做出了“量化不确定性”的壮志，这种气魄，真的不是其它数学分支能够比拟。

　　大多数数学分支，比如数学分析（对不起，高等数学这么业余的词我实在不习惯），都是站在高峰看人类，是上帝的视角，研究出美轮美奂的数学公理框架。

　　但是概率统计，真正贴合日常生活中人类的感知。

　　在社会中，并不存在“给你一个因为，你还给我一个所以”的确定性。一切社会规律，都需要概率统计来挖掘！所以，绝大多数社会科学最终都会通过概率统计走向量化，这也是现在“经济学帝国主义”泛滥的原因——毕竟经济学是数学渗透最狠的社会科学了。

　　▶经济学
　　经济学中，被称为恐怕是经济学最准确的定理是恩格尔系数：随着收入的提高，食物消费比重下降。这个没有概率统计的挖掘，仅仅凭眼睛是无效的。

　　因为恩格尔系数定理，如果翻译成数学语言：其实是“当收入提高时，在90%的情况下，食物消费比重有所下降”。只有明白了这一点，才能够有力驳斥对恩格尔系数的质疑——毕竟你总能找到增加了一点收入就去吃一顿大餐的反例。

　　▶游戏营销
　　游戏营销中有一个很有用的指标，叫做ARPU值。即平均每用户收入，一个游戏1千万用户，每个月收入5千万，那么月ARPU就是5元。

　　学了概率统计的人，就应该很敏感的意识到。5元的ARPU值，不是每多一个用户，就多5块钱的收入。5元只是期望（均值），但是期望仅仅是数据分布中的一个重要指标而已，即使加上方差，也不能反映全部。

　　所以，5元的ARPU值游戏，和另一个5元ARPU值游戏，是本质上不一样的！

　　这一点，突出反映在中国和海外的手机游戏的区别。

　　一旦用概率统计分析海内外游戏的差别，就会发现，同样ARPU值为5的手机游戏，中国游戏方差极大，而海外游戏方差小很多。

　　所以继续深挖，采用另一个统计指标ARPPU，平均每付费用户收入，（上述游戏，如果有100万付费用户，ARPPU为50）

　　这个时候，你就能发现，同样是ARPU为5元的游戏，国内ARPPU可能是100，而海外的是30。

　　那么你需要做什么呢？这个时候经营过的人就能想出，面对海外市场，你应该扩大流量，让游戏好玩。面对国内市场，你要伺候好土豪，比如分级客服（交钱最多的VIP1，其次的VIP2，等等），比如弄几个人和金主土豪陪玩坑钱，等等等等。

　　而现在国内手游市场，就是这样做的。

　　▶考试
　　用概率统计的思路，你就知道考试是由三方面决定的。一、水平（期望）；二、稳定性（方差），以上两点决定了你分数的概率分布；三、运气（最后落在哪一个样本上）。

　　你能控制的只有前两项。

　　所以面对比较有希望的考试，或者高考这样考在每个分数都有用的考试，你应该做的是增加期望，减小方差两方面努力，就是努力做题目（提高期望），做题目做的面面俱到（减小方差）。

　　面对如数学竞赛这样考不上一等奖啥用都没有的考试，而你水平恰恰又差一个档次，希望相对较小，这时你要做的呢，就是努力做题目（提高期望），把最重要最可能考的类型钻研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。