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数学备考各科目解题“思维定势”

  【摘要】数学是一门理性客观的学科,很多知识是套用在公式之中的,自然也就存在一些做题的固定思路可以参考借鉴,我们称为思维定势,掌握了这些,大家做题就更快更准。下面总结了高数、线代及概率共21个固定解题思路,给大家参考。

  高数

  1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,把f(x)在指定点展成泰勒公式。

  2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,先用积分中值定理对该积分式处理一下。

  3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

  4.对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

  线性代数

  1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

  2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

  3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。

  4.若要证明一组向量a1,a2,...,as线性无关,先考虑用定义再说。

  5.若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

  6.若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。

  7.若已知A的特征向量ζ0,则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。

  8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。

  概率与数理统计

  1.如果要求的是若干事件中"至少"有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式。

  2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式。

  3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组。

  4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化X~N(0,1)来处理有关问题。

  5.求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,而Y的求法类似。

  6.欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,应该马上联想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

  7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解。

  8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理。

  9.若为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题,一般联想到用分布,t分布和F分布的定义进行讨论。

  (我是实习小编安年:不为模糊不清的未来担忧,只为清清楚楚的现在努力)

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