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聊聊数学公式那些事儿

  【摘要】很多同学谈到考研初期对数学公式的运用很不熟悉,要么觉得公式难记,要么记下来也不会用。今天就结合考点和大家聊聊有关公式的那些事儿。

  对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原来学习所针对的难度并不是很大,又加上遗忘,现在数学知识恐怕已经所剩无几了。所以,考研的这一遍要强调学习,要拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去思考。

  对于考研数学,建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础,一定要先学习。不建议大家三门课齐头并进,毕竟三门课有所区别,要学一门就先学精了再继续推进,做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉,到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。当然,大家也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。数学考试的所有任务就是解题,而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化,但其知识结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力,做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

  学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点,做题的过程中先不要看答案,如果题目确实做不出来,可以先看答案,看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了,只有自己真正做一遍,印象才能深刻。

  注意一定要在学习过程中写出自己的感受,可以在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点很重要,并且要贯彻前三轮的复习,如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记,就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导,这话很有道理,事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话,那肯定都会学得非常好。

  总之,还是那句话我希望大家带着兴趣去学习数学,如果实在提不起兴趣,那就先找到自己熟练的知识点复习,等到积累一定的自信和兴趣之后再逐一攻破,兴趣是最好的老师,只要培养出了兴趣自然而然就找到了学习数学的乐趣。希望大家都能带着兴趣去学习数学,成绩也能有所提高。

  (1)线性代数必须记住的结论:凡是数学,不仅是要理解,应付考试一定要讲究速度,所以记住一些结论很有必要,线代部分公式比较多,但是掌握几个核心公式后,稍加推导就出来其他公式了,掌握记忆方法。

  (2)线性代数中几对易混概念的分析:相似矩阵,相似对角化,矩阵合同,过渡矩阵,坐标变换,矩阵等价,向量组等价,行等价,列等价,行变换,列变换,相似等价合同的关系。对于这几组易混淆的概念,大家一定要做到在练习中把握才能有更直观的感受。

  (3)灵活应用性质的小题集锦:线代小题考题的特点是比较灵活,不一定有多少运算量,更重要是要求你运用概念,性质,公式去推理。所以大家要在熟悉公式的基础上加以练习,通过大量的实践深化对答题思路和方法的理解。

  (4)线性代数基本定理的证明及其引申应用:近年来证明题的考察较多,作为大题也非常考验人的实力,这部分的题一定要在练习后再回过头来看解答过程,尤其是做的不太好的同学要学会参考答案,在答案中找出自己的纰漏予以完善。证明题要力求条分缕析,每一步都有理有据,不能太过跳跃。

  (5)线性代数的几种比较难的综合题:线性方程组,向量组,基础解系,通解,相似对角化,可逆矩阵,特征向量,线性相关(无关),这些都可以综合考查,因此可以对这些知识点综合的题目做对比。线代它也就考这些内容,不会像高数一样变幻莫测,所以可以相对简洁点,也没必要像高数一样分得那么细。

  积化和差

  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  和差化积

  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  我们背公式时往往要么不是死记硬背,要么便是不停的推导增强熟练度来记忆,其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆,这个公式其实对于高中生用得更多一些,不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法,只要大家按科学的方法来记忆,保证20秒内牢记这些公式,举个例子:

  对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号。

  对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号。

  希望对大家有所帮助,也祝愿各位接下来的数学复习能每天进步一点点。

  (我是实习小编覃夜:生活就像海洋,只有意志坚强的人,才能到达彼岸。)

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