考研数学强化复习：线性代数重点题型梳理

　　【摘要】在考研数学中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等六个模块，下面耶鲁考研小编结合数学考研大纲，分章节整理分析常考题型，希望对即将开始暑期强化复习的同学有所帮助。

　　一、行列式常考题型

　　(1)行列式基本概念;

　　(2)低价行列式的计算;

　　(3)高阶行列式的计算;

　　(4)余子式与代数余子式

　　二、矩阵常考题型

　　（1）计算方阵的幂

　　（2）与伴随矩阵相关联的命题

　　（3）有关初等变换的命题

　　（4）有关逆矩阵的计算与证明

　　（5）解矩阵方程

　　（6）矩阵秩的计算和证明

　　三、向量常考题型

　　(1)判定向量组的线性相关性;

　　(2)向量组线性相关性问题的证明;

　　(3)向量组的线性表示问题;

　　(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;

　　(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)

　　四、线性方程组常考题型

　　(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;

　　(2)线性方程组解得结构与性质;

　　(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;

　　(4)非齐次线性方程组的通解;

　　(5)方程组的公共解。

　　五、特征值与特征向量常考题型

　　(1)求矩阵的特征值与特征向量;

　　(2)特征值与特征向量的定义与性质;

　　(3)非是对称矩阵的相似对教化;

　　(4)是对称矩阵的对教化;

　　(5)求矩阵的幂矩阵;

　　(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;

　　(7)有关特征值与特征向量的证明

　　六、二次型常考题型

　　(1)二次型的概念和性质;

　　(2)化二次型为标准型;

　　(3)含参数的二次型问题;

　　(4)正定二次型的判别与证明问题;

　　(5)矩阵的相似与合同

　　在线性代数中，矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个线性代数学习过程的始终。所以，矩阵是线性代数学习的重中之重。在学习矩阵的过程中，第一，要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中;第二，要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。