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考研数学必看考点:导数的定义

  摘要:在考研数学中,导数是每年必考的知识点,尤其对于导数定义的理解和应用是考试的重点和难点,下面我们一起从三个方面来分析一下导数的定义。

  一、涉及的知识点及考查形式

  可涉及导数的知识点有,导数和微分的概念,导数的几何意义、物理意义(数一、数二)、经济意义(数三),函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线、法线,倒数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式不变性。

  导数定义一般以客观题(选择、填空题)形式考查,可以直接出题,也可以间接考查。如导数定义,判断分段函数的可导性,已知可导求极限,单侧导数,求某点的导数,导数定义及极限保号性,讨论曲线性态等。

  二、方法选择、真题链接

  当题目中提到某点可导时,或用求导公式不好求某点导数时,要联想到导数的定义。

  导数的三种定义式:



  三、小结

  导数中定义式自变量趋近于零,隐含了自变量从左边趋近于零和从右边趋近于零,这是在平时复习时容易漏掉的要点,尤其是在判断可导性时容易落下的。导数定义首先要从可导的充分必要条件和等价定义两方面进行理解。然后知识点的理解一定要结合一定量的习题才能真正掌握知识点,并应用于考研。

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