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如何把考研数学体系化?

  摘要:相信很多考研人都有这个体验,在考研数学的学习中,题海战术记不住、看视频没理解、整天学习也没效率,或许,把整个数学知识体系化,能带来较大的进步。这个楼主这样告诉大家。

  1.考研数学学科特点分析

  本人所学是数学三,数一和数二同学考试范围略有不同,但方法原理相通。考试卷子难度也是考题类似,难度逐渐加大。

  考试难度分析:近几年的数学难度呈现较有规律的难度波动性,近4年大体上一年难一年简单,其中以2018年为最难。大家可以问问所有18年考上的,基本上考的不错的也觉得挺难的。贴上近几年数学一平均分,数二和数三难度波动跟数一也是一致的。

  18年数据没找到,但根据我的判断,18平均分会略低于17年。因为17年难度感觉没有16年大。教育部将平均分控制在75视为最优命题,所以18年的命题组会被批评,17年应该不会这么难了。当然,只是个人想法,大家仍然要重视数学,花足够时间复习。

  •题型分布:客观题56分,解答题94分。高数占比最大,线代和概率论大约相等。

  •数学复习的方法:大量刷题+总结规律

  2.数学复习用书及工具

  •辅导书:

  数学复习全书(李正元、范培华版本)

  张宇真题大全解(1987-2015)

  张宇冲刺8套卷

  冲刺5套卷(高教版)

  备注:真题建议买两个版本,可以再买一本李永乐王式安出的10年真题解析。因为不同版本方法不同,对一题多解、开阔思路很有帮助。

  3.复习时间规划和进度

  个人7月份开始复习考研,7、8月份全天只复习数学(因为数学差),当然每个人学习方法不同,很多人不适应全天学习一门课的方式。请选择适合自己的方式。

  •主要时间进度:

  7.1-9.1早上9点-晚上9点半

  数学全书很详细的做了一遍(每一题)

  9.1-10.1下午1点-下午5点

  数学全书较为详细做了第二遍(放弃部分怪题偏题)

  10.1-10.20下午1点-下午5点

  全书快速过第三遍,总结一本笔记,形成体系

  10.21-11.3下午1点-下午5点

  每天下午一套真题(近15年真题,每天一套)

  11.4-11.25下午1点-下午5点

  张宇8套卷+经典400题,部分难题放弃,感觉都太难,甚至看着答案做。做这两本纯粹是为了锻炼考场面对难题的心态和适应性。并不指望对知识有太多提高,因为确实偏难怪!

  11.26-12.06下午1点-下午5点

  真题87年-2000年,每天2套,因为早期的卷子题量小。

  12.06-12.22下午1点-下午5点

  近10年真题第二遍,并穿插做了高教版的冲刺5套卷模拟题。最后考前挑选了近两年的真题做一遍,算是回归真题。

  上述期间,始终在每次批改答案的时候完善自己的笔记。因此最后所形成的笔记对考前知识点复习挺有用处。时间进度靠回忆写的,不保证完全准确,供参考。

  4.总体复习策略

  •核心:大量的刷题+必要的归纳

  两个过程缺一不可,数学是不断解题的考试,而且题型都是有限的。所以一定要大量做题,才能找到解题的感觉。没有足够的做题,不可能总结出有用的归类,就算拿着我的笔记直接看,也没有意义。因为这不是语文考试。

  但是,只是刷题的话,当考试简单(例如15年)时可能高分。一旦考试难度加大,则会考场懵逼,无所适从。举个例子,我有个研友15年一战考清华数学三150分(后因专业课没录取)。二战数学仍只是刷刷题,16年二战数学三成绩降到120分(难度变化对成绩的影响是很大的)。因此,总结题型和知识点,才能才面对难题的时候思路清晰,找到隐藏的解题突破口。

  ♦复习方法与心得

  考研数学不像其他科目有太多技巧可言,主要还是踏踏实实做题,打好基础。因此,楼主只是将几点心得写出来供参考。

  做题过程,要按照考场规范草稿,规范解答,数学答题文字不用太多。

  做题过程要尽量自己思考,同时要想办法列举每道题的不同解法。这个过程可以多和研友交流,看看解法是否一样,各取所长十分有用。尤其真题,可以考虑买张宇+李永乐两个版本的真题,不同解法会让你豁然开朗获益匪浅。

  每一门课要形成知识体系,扩充自己的笔记,总结经典题型。这是最重要的一个过程,如果能对整本书的知识主干在形成体系,那么考试分数不会太低。

  ►如何形成知识体系及应用举例

  (1)如何形成知识体系?

  数学全书第三遍,自己参考全书总结笔记(基本不做题),很多研友此时选择不做第三遍直接做真题了。我在第三遍,将每个知识章节进行笔记总结,相当于形成了自己的一本精简版的复习全书,之后做完真题我一般看自己笔记而不再看厚厚的全书。

  •主要笔记要点:

  (1)本章简要知识框架

  (2)本章最主要的题型+每个题型最全的解法(后续不断更新补充,用A4活页纸)

  (3)经典易错的概念、解法

  以上笔记(1)有助于心中形成知识体系,(3)有助于辨析概念,突破选择题、填空题易错点.(2)的总结最为主要,将决定了今后答题的解题思路速度。

  (2)知识体系如何应用?

  知识体系,重要在内化为解题的思维框架。此处,我无法系统的将我的笔记每一页截图传上来,我将以线性代数一个题型为例。

  举例:(此题为16年解答题较难的3题之一)

  16年数三真题21题:线性代数求矩阵的n次方。即已知A,求A的高次方矩阵。

  分析:此题不同考生的差距在哪?

  在于你花了多长时间才想到解题方法,考完很多人说花了好几分钟尝试了不同常见解法失效后,才最终找到正确解法。

  楼主得益于总结题型中覆盖了矩阵高次方的解法归纳。当时看完题目,脑子思考约不到半分钟就确定只有一种解法可行。楼主不是为了装逼,而是告诉你们建立体系化的知识(思维)框架很重要,而不要只是做一题懂一题的解法。写到这里我还未提供答案,大家可以自己试试多快能确定解题方法?在2016年考研数学三中,在这里浪费时间是很影响答题速度的。

  下面先提供楼主的笔记中此类题的总结:

  关于矩阵高次方,秩r(A)=1和A为三角阵,是本题型两种常见解法。很多人也只是掌握了这两种方法,考场花了很久才发现是用相似的方法(因为确实很少遇到此类习题,不会是思维的首选)。

  楼主解本题思维顺序还原:

  (1)小题:

  秩是1吗?若是,则解法1

  否,秩不是1。那是三角阵吗?若是,则解法2

  否,非三角阵。那相似对角化法可行?是,则解法3.

  上述过程笔记已做总结,平时解此类题养成类似的解题思维,则考场不会感到题目很难。

  (2)小题:

  秩是1吗?否,解法1排除

  A是三角阵吗?否,排除解法2

  那相似对角化法可行?否,解法3排除

  低阶有规律吗?是,B2=BA即为低阶规律(迭代规律).

  故找到解法。

  不要看楼主此时解题挺顺的,其实第(2)小题,时间不足的情况下,几乎也是很勉强做出来。上述只给出思路,具体计算不做展开,当然了,楼主考场这里貌似时间不够,计算出错也是扣分了.....

  以上,就是数学复习经验了。其实数学的经验贴最难写,因为数学是一个孤独的解题打怪兽的过程,没有人能帮你。因此,大家应该考虑我的建议“刷题的基础上,要注意总结经典题型以及知识体系”。

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