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解题灵活又多变:三种拉格朗日中值定理证明方法

  摘要:拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点,经常出现在证明题中,是考研数学的重点和难点。下面帮帮结合真题,给出该定理的三种证明思路,希望能帮助大家掌握和利用该定理。

  首先,我们一起看一下该定理:

  (拉格朗日中值定理)



  然后,我们一起学习三种具体的证明方法:

  1、原函数构造法



  下面给出具体的证明过程:



  2、作差构造函数法

  该法也主要利用罗尔定理证明,只是函数构造方法与1有所不同,下面给出具体的证明过程:



  3、行列式法



  帮帮有话说:上述三种方法都是基于罗尔定理证明的,主要是构造出一个满足罗尔定理的函数。拉格朗日中值定理的证明方法,童鞋们务必要牢牢掌握至少一种。另外,大家在做与拉格朗日中值定理相关的证明题时,可以借鉴上述三种方法来构造函数。从拉格朗日中值定理的证明方法中,我们也会发现数学的方法多种多样,不拘泥于一种形式。所以,在平时的做题过程中,同学们要灵活多变,注意选用适合的方法解决题目。

  (实习小编:咕咚)

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