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干货:2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质

  摘要:相对于其它学科,考研数学更强调知识的完整性和系统性,考生所面临的任务不仅仅是深入理解基本的考点,更需要把握考点与考点之间的联系,梳理学科的逻辑知识体系,才能融会贯通,综合运用基本知识分析问题、解决问题。为此,帮帮整理了2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质。

  (1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值,最小值。

  (2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点

  

  ,使得

  

  (3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号,则至少存在一点的函数值为0.

  (4)(有界性)闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。

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