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2016考研管综数学多个因式积的展开式

  一、大纲解读
  代数(整式:整式及其运算)
  联考大纲中整式是考点,历年真题中整式属于常考考点。今天我们为同学们介绍整式中的一类问题,如何求解多个因式展开式系数。

  二、题型特点
  试题中如果出现多个因式乘积,或一个式子的高次方,要求其中某项系数,这类问题通常属于多个因式积的展开式。

  三、题型原理
  每个因式中的任意项的积即展开式中的一项,求解展开中某项的系数,同学们只需要找到所有含有该项的项,再合并同类项求系数即可,不需要把多项式全部展开。
  若试题中出现一个式子的高次方,则除了原理外,需结合排列组合思想解题。

  四、解题步骤
  1、多个因式积的展开式:求m次项系数
  第一,分类找到乘积出现m次项的所有可能情况
  第二,合并同类项即为系数
  注意:一是因式中每一项均带着系数走;二是若某个因式只有一项,则展开式中均含有这一项。

  2、一个式子的n次方:求m次项系数
  第一,先分类,根据式子中单项式的不同组合方式分类;
  第二,每一类中,确定式子里的单项式取出的个数,并通过组合找到所有种类数;
  第三,将每一类合并同类项,找到系数即可。

  五、真题展示


  (实习编辑:郭静)

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