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2016年考研数学之线性代数大纲三大基础章节解析

  经过暑假强化阶段学习以后,从九月开始进入复习巩固阶段,也是提高阶段的尾端,也就是说,如果考生顺利完成了提高阶段的复习,将为冲刺阶段提供足够空间,反之则可能打乱整个复习进程.这段时间,考生还是要坚持两条腿走路,即知识点总结和题型总结,也就是要把书由厚读到薄,把知识转化成自己的东西,这样才会越学越轻松。

  考研数学拿高分意味着考研成功一大半,数学是整个考研科目中的重中之重,接下来我们就考研数学线代数部分的相关章节该如何备考如何复习提出几点建议,希望对正在备考的考生有一定的帮助。线性代数这门课程是围绕线性方程组和特征值与特征向量的有关问题发展起来的,所以这两个章节是考研数学中的重中之重,而要研究明白线性方程组和特征值与特征向量的有关问题,是需要一定的工具的,此工具就是行列式、矩阵和向量。所以建议考生,要把线性代数这门课程复习好,首先要把这三大工具搞明白。

  (1)行列式:行列式这个章节的核心考点主要分为两大块,一是行列式的计算,二是行
  列式的应用。行列式计算的常考题型有两个,一是数值型行列式的计算,方法有:第一,利用行列式的相关性质化行列式为上三角或下三角来进行计算;第二,利用行列式的行展开或列展开定理来进行计算;利用特殊行列式进行计算,如范德蒙行列式、拉普拉斯公式等。二是抽象型行列式的计算,命题的角度有:第一,利用行列式的性质命题;第二,利用矩阵的运算命题;第三,利用常见的公式命题;第四,利用单位矩阵的恒等变形命题;第五,利用方阵的特征值命题。行列式的应用主要体现在利用克莱姆法则判断方程组解的情况以及如何求解整个方程组,在判断方程组解的情况时只要方程组满足是方形的也就是方程组的个数和未知数的个数相等时往往利用克莱姆法则来判断解的情况来的更快,更简捷。总之,行列式这个章节整体的落脚点还是在行列式的计算上,在后面章节中求解特征值时都要用到行列式的相关计算。

  (2)矩阵:矩阵可以说是贯穿整个线代部分的一条基线,矩阵有对应的方阵行列式,矩
  阵有对应线性方程组的系数矩阵,矩阵有对应的行向量、列向量形式,矩阵有对应的二次型矩阵等等。矩阵这个章节是学好整个线代部分的基础,同样也是后面章节所常用的一种工具,当然也是整个线代部分的重点所在。矩阵这个章节的核心考点主要有:第一,矩阵的运算,包括线性运算(矩阵加法,数乘)、矩阵乘法;第二,矩阵的求逆,求逆的方法主要包括:定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法;第三,初等矩阵,主要掌握三种初等矩阵的有关性质;第四,矩阵的秩,矩阵秩的求解方法以及秩的相关不等式性质,这个是考研的常考点,也是必考点!这个章节复习的时候,需要注意的就是在进行矩阵的运算时一定要非常小心、细心,特别是在对矩阵作初等变换时一步错就步步错,总之这个章节同学们在做题时一定要做到细心,细心!

  (3)向量:向量其实它的本质也就是特殊的矩阵,这个章节的核心考点主要包括:线性
  相关性的判定、极大无关组的求法、向量组的秩的相关性质、两个向量组的等价。相关性的判定要掌握定义法、以及线性相关的几个充要条件,掌握利用化行阶梯型求解极大无关组,掌握向量组秩的求法,要会利用施密特正交法把已知的向量组标准正交化。

  这三个章节从整体上来说它们是学习整个线代部分的基础,基础打好了,才会更有效的把握整体。总之,复习还是要从基础抓起,夯实基础,稳扎稳打,好的基础,好的分数一切源于平时多做题多练习,切记多练,自练!

  (实习编辑:彭子涵)

 

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