北京大学数学系教授尤承业详解2010考研数学新大纲

　　主持人：各位同学，大家好，欢迎来到新东方在线考研网络课堂。今天，2010年的数学考研大纲已经发布了，我们非常荣幸的邀请到了新东方在线著名的数学辅导老师-来自北京大学数学系的教授龙承业老师来到我们的演播室，龙老师，您好。

　　龙承业：你好，同学们好。

　　主持人：今天，我们想请龙老师就2010年考研的线性代数部分，给大家仔细的分析一下。龙老师，我们学生比较关心的问题是2010年的线性代数部分和去年相比有什么变化吗？

　　龙承业：我大概看了一下，也听了很多人看了以后的反应，好像没有发现任何变化。我觉得数学这样的情况，也是意料之中的。总的感觉，大家完全可以放心，可以按照自己原来的计划进行下去。总的来讲，从这几年的数学变化来看，应该是比较稳定的，总的动向，以考考概念为主，考理论知识为主，复习的主要方向，是搞清楚理论概念，我觉得主要是这样一个方向。

　　主持人：这些概念应该怎样复习哪？

　　龙承业：我刚刚开始对学生进行辅导，对学生有一些接触，感觉到现在的学生过去学习的情况和考试要求有些差距，过去在学校里学习，老师主要要求是做计算题，线性代数这门课，并没有很复杂、变化很多的计算题，一些计算题比较死板，你比如计算行列式，计算线性方程的解，求逆举证，这些问题有固定的程式，你就按照这个程式去做，一般可以做的出来。我感觉到现在的学生，对这种比较了解，对这种计算方式比较了解。他们跟我说，遇到题目，总是比较死板的按照这些方法去套，因为现在题目变化很多，有很多的新意，因此往往走了很多的弯路，不懂得从它的条件上从概念上寻找到一个比较简洁的解决办法。一般的，他们会感觉的做起来方法会笨一点，计算题做起来比较烦一点。

　　对学生来说，我感觉有两个地方要改变，一个是，对线性代数这门课的知识结构要改变，要知道这门课主要要教给大家的是哪些概念和哪些理论知识，考研考的主要是这些方面的东西。我跟有些同学的接触过程中，问起书本里面的一些命题或一些性质、很多公式，很多学生根本就不知道，或者说，知道是知道，但从来没有用过，或者印象也不深，对它们也不重视，考试就用不上去了，因此知识结构一定要改变。另外，考生要改变做题过程中的思维习惯，不要总是往很具体的计算过程中套，而是需要从概念的层次上找找所给的条件告诉你什么，从概念的层次上想一想，你可能会发现更加简单直接的解题方法。实际上，我觉得到很多题，命题老师的思想，就是看你会不会利用概念找到更简单的解题方法。因此，过去拿到题就往具体的思路上去套的思维方式要改变。我觉得这两个方面是应该注意的。

　　主持人：很多学员在复习用书上有些疑问，比如今年出了一些数学考研的用书，您对用书方面有什么建议哪？

　　龙承业： 我看到学生手里基本上都有参考用书，现在出的书比较多，但是我觉得好的不是非常多。因为，很些出书完全是为了赚钱，我所知道的，我们北大过去有些研究生组织起来自己写辅导书，实际上错误会比较多，水平也不高，因为他们的目标是要赚钱，并没有参加过辅导，对考试的情况有所了解。我觉得，看这种书反而会受到影响的。还有一些书，有些同学也接触过，可能写的老师太忙了什么的，里面有很多的错误，学生也发现很多错误，我现在所知道的学生手里拿的比较多的，比如李永乐、李正元的几百题等，我觉得那些书年头比较多了，应该说比较成熟，好一点。另外，我觉得值得推荐的新东方出的一套考研的辅导书，我写的是其中的线性代数，（这套书）是分开写的，不像其它的书整个是一大本，线性代数一本，概率一本，高等数学一本，学生可以根据自己的情况挑选。新东方的书，我的印象，这几个老师写的是比较认真的，也正好是辅导期间对考试的要求比较熟悉。另外，新东方的考研辅导班开始的比较晚，这套书写是最近写出来的，比较针对这几年的新的考试动向、考试情况，没有那么多技巧很强的很复杂的计算。老的一些书，比如说陈文灯的书，我觉得是他早年写的，比较针对技巧性和方法性，有些题太难，对于学生来说像这种考试没必要做这种题，而且他的题目难，并不是说他的方法好，反而是说方法不得当。因此，像新东方这套书，我觉得还是比较新的，我最近也看到高教出版社随着大纲又出了两本书，我就不明白这两本书是出来干什么的，学生现在再去找这两本书恐怕时间有点晚了，它出的太晚了，再说，我不认为这两本书是官方指定的参考书，因为不存在官方指定的参考书，我觉得完全没有必要赶快去买这两本书来翻翻看，因为你的时间是不够的。一句话，还是应该拿着你现在在进行的现在看的复习资料进行复习，我觉得大纲变化不大，大家可以按照原来的计划、步骤来进行。

　　主持人：谢谢龙老师，您刚才说到了要重视对概念对基本知识的理解掌握，而且还要重视挑选辅导书。现在应我们广大网络学员的要求，如何结合我们这个课程，进行接下来的九月十月份的复习。

　　龙承业：对于网络课堂的学员来说，我要更推荐大愚书店新东方的书了，因为我讲的线性代数，大愚书店线性代数的辅导书跟我讲的是最紧密的。总的来说，到了九、十、十一三个月，我想大家基本的都已经过了一遍了，甚至强化班的这段材料也都看过了，但是可能不一定很巩固。就像我提到的过去大家对概念不是非常重视，不去学习，这次学习完了之后，这些公式什么也接触到了，但是可能印象不是很深，或者不太系统，对互相之间的联系体会不深。因此，我觉得，这几个月有一个任务，怎么进一步的把概念理解加深，但这个并不在于继续的不断的一遍一遍的看书，应该结合做题，在做题的过程中来体会。我觉得一个很重要的问题是不要看题，比如我刚才说的李永乐、李正元的几百题，我遇到很多同学包括网络课堂的同学问问题，说到里面的题，里面明明有解答，看了似乎是明白，但总是感觉没怎么好好的理解。我觉得，本身这种做法不是特别合适，应该自己做题，不会做，做不出来，你再看书，。另外做的过程中，有几个同学一起来复习的话，甚至可以互相的讲一讲，我觉得懂了，我来给你讲一讲这道题是什么思想，你来看看我说的对不对；如果没有的同学，你要设想我做一个老师，也就是你看懂了一道题，你要想着看懂以后讲给别人听，这样的情况下，你对这道题的思路和主要思想方法掌握的就会比较清楚了。我觉得一句话，一定要自己深入进去，搞清楚方法思路。你如此看题，一步一步，感觉好像没有什么问题，但是一合上书，就糊里糊涂不知道该怎么做了。你自己来做一做，看看遇到什么苦难，怎么来解决的，这样的话印象就深了。数学我觉得一定要靠动手，动脑筋，光看别人的东西是不行的。有一部分同学可能还需要自己来整理一下概念，你听完了以后系统的整理一下，思考一下，也不是再看一下，而是自己写一些心得笔记，把你的概念整理一遍。这段主要是做题，同时再把概念加深一遍。我觉得线性代数，你如果把它一块一块孤立来看，会觉得概念很多，其实这些内容联系非常紧密的，有些学生学好了以后，他会觉的都是在说同一个问题，从不同的侧面在探讨，有这样的体会，那就是对它理解深刻了。有些同学学好以后，感觉是抓住了主要的脉络，居高临下的感觉，好像什么题都不怕了，他的理解就到了融会贯通的阶段了。线性代数这里有很多公式，那里有很多公式，你要想想这些公式是怎么联系的。特别是现在有很多考生还在关心会不会考证各大，这到是个好事，过去异常证明不会考，现在大家很害怕，高等数学已经考了两回证明题了，线性代数会不会考，这也倒好。我的建议，凡是那种很难的、书上写的很长的很复杂的证明不要去看它，但是其它的逻辑上的一些的联系，你就是不要光记结论，要知道它是怎么来的，因为有些从定义从其它命题很容易推出来，这些一定要注意把道理想清楚。数学的东西就是讲道理的，你不能只孤立的记住一些死板的结果，那这样的一大推结果，会感觉很乱的而且还记不住，你知道它的道理和互相的联系，我觉得你就会学的深刻一点，就会达到融会贯通、居高临下的感觉的。

　　主持人：谢谢龙老师，以上就是龙老师对我们今年2010年线性代数部分的精辟讲解，相信龙老师的讲解一定会帮助同学们的学习，谢谢龙老师。