2013考研数学二真题解析及具体考点分析

　　2013年的考研已经结束，从试卷的整体来看，题型基本上也都是常规题型，就是计算量稍微有些大。今年考研数二试题，与往年相比更加重视基础。没有什么偏题和怪题，但题目的计算量和灵活性和去年相比稍有增加，从整体来说，今年考试基本的题型占到了75%，中等难度的题占15%，偏难的题基本上占试题的10%左右。

　　纵观整张数二试卷，特别是客观题，试题考查的知识面较广，涵盖了大纲要求的很多考点，比如：函数的极限求解；无穷小的性质；间断点的类型；积分中值定理；二阶常系数微分方程的求解，这些均是高等数学的重要考点，在今年的试题中都考到了。我们曾多次强调：考试大纲所规定的考点在考试中均有可能出现，不存在绝对的重点与非重点。这主要是由考研数学对考生系统掌握各科考点的能力要求所决定的，希望考生在复习考研数学时把重心调整到扎实基础，提高综合能力上来。

　　另一方面，今年的考题更注重细节。例如，试卷的第七题，考查了向量组的等价问题。在线性代数中有两个等价的概念，一个是矩阵的等价，一个是向量组的等价，很多考生在学习的过程中认为矩阵和向量组的形式是一样，所以这两个等价也一样，没有区分。所以在面对这道考题时就难以在A、B两个选项中选择。矩阵等价是指：A与B为同型矩阵，存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ =B，且r(A)=r(B)。它的充要条件是：A与B同型，且r(A)=r(B)。而向量组的等价，是指两个向量组能相互线性表示。一般情况下：两矩阵等价，它们的行向量组与列向量组不一定等价；两个向量组等价，它们作成的矩阵不一定等价！但有的时候矩阵等价其行向量组或列向量组等价。比如今年的考题：存在可逆矩阵B，使AB=C，可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，因为B为初等矩阵的乘积，所以可逆，对AB=C两边右乘B -1，有A=CB-1，故A的列向量组可以由B的列向量组线性表示。此时可得A的列向量组与B的列向量组等价。

　　老师建议：在时间允许的前提下，考生在复习考研数学时要把重心调整到扎实基础，提高综合能力上来。全面掌握考研数学的知识体系，方能确保在最后的考试中拿到理想的成绩。

　　具体分析针对数二的解答题考点如下：

　　15题：主要考察无穷小量比较的大小关系，常规方法积化和差公式大家都能想到但是很多同学记不住公式 或是计算起来容易出错；而钻石卡的VIP课程里 对这类题目会介绍一题多解 可以用大家都不太熟悉但是却能大大简化计算的泰勒公式等等比较简便的方法就是可以利用带皮亚诺余项的麦克劳林展开式来处理，这样为后面的大题节约很多宝贵时间。

　　16题：求旋转体体积，比如绕X轴以及Y轴旋转体积公式记住，属于定积分的几何应用问题，题目难度不大。

　　17题：求平面图形的面积问题，知识点都是比较基础的，就是计算要认真。

　　18题：主要考察中值定理的应用，难点是在第二问构造辅助函数，构造辅助函数的技巧在钻石卡第二阶段VIP讲义都有详细解法。

　　19题：考察条件极值的问题，也是多元函数微分学常规考题。

　　20题：考察函数问题。难点是第二问证明数列极限存在，利用单调有界数列必有极限来处理。在证明的过程中有效结合函数最值来处理，考察学生综合利用知识解决问题的能力。

　　21题：求弧长以及重积分的几何应用，考察质心，形心。主要还是把公式记住。

　　从高数部分来看主要考察求极限的方法，微分中值定理在证明中的应用，定积分的几何应用及二重积分的几何应用。在钻石卡VIP课程中老师对这些常规考题知识点讲解及解法归纳。

　　22题：考察了矩阵乘法、加法的基本运算以及求解非齐次线性方程组，方程组有解的判定。本题考试的比较综合，关键是和求解线性方程组建立起来联系。

　　23题：第一问难度不大考察二次型的矩阵形式，直接平方项展开即可。第二问是关于抽象矩阵求特征值，特征向量的问题，有一定的技巧性，已知特征向量反求特征值的问题。掌握正交变换下标准型的含义，其平方项的系数就是所对应的特征值。

　　线性代数部分主要考察了求解非齐次线性组以及二次型，特征值特征向量。

　　结合13年考研的考试特点，最近三年的题目难度都不是很大，加强对基础知识的考察。14年的考生在准备时基础阶段一定要以教材为主，对重要的基本概念，基本性质，基本定理加以理解。