2015年考研数学：掌握方法方能有的放矢

　　作者写在前面：
　　我12年发的预测贴，预测全中，既在预料之外又在情理之中，预料之外的是，我全中，情理之中的是，以我对考研数学的了解，新命题组想出新题害人，只能这么出。
　　想了一下，我的预测贴，点击率也过万了，大家都知道题目会怎么出，最后考试结果还是不理想。所以授人于鱼不如授人与渔。
　　一、复习指导思想：
　　奥卡姆剃刀定律，这个原理称为“如无必要，勿增实体” (Entities should not be multiplied unnecessarily)。
　　在数学复习尤为明显，很多同学知道考研数学的重要性，知道得考研数学者，得天下。穷尽论坛所有好书，全部收之靡下。最后的结果，就是你的分数和你买的书呈负增长，你买的书越多，你的分就越低，即使这本书是论坛所有专家，老鸟，大神推介的好书，仙书，武功秘籍。具体原因，请自行百度奥卡姆剃刀原理，我不在此赘述。
　　人脑记忆原理：实际上人脑记忆，并不像人们想象的那样是唯一不变的。
　　比如我在昨天晚上干了什么事情，也许我今天上午还记得一清二楚，可能过了两个星期就记不清楚了，甚至可能两个星期后你说我在昨天做了一件没做的事情，我甚至可能有做了那件事情的记忆。这里就涉及人脑的记忆原理，人脑的记忆并不是照片似的拍照，然后存在大脑里面，实际上是依赖大脑的推理，即时生成相关记忆，很多时候这种记忆往往是虚假的，但是大脑自己信以为真，而且这种所谓的记忆是极其不稳定的，极容易受到心理，环境，以及他人的影响。
　　而人脑这种极其不稳定的记忆系统对杂乱无章的知识点记忆效果尤其惨不忍睹。由于大脑记忆的这种缺陷，即使你把什么全书，真题，做了20遍，40遍，你最后的成绩还是可能不及格，不是你笨，更不是你没有数学天赋，你证明不出哥德巴赫猜想，我相信你没有数学天赋，你完全无法理解非欧几何，我也相信你没有数学天赋，你考研数学拿不了满分，我更相信你没有数学天赋。但是考研数学上不了120，绝对和数学天赋无关，而是方法和努力程度的问题。
　　前文已说由于大脑的记忆存在种种缺陷，所以虽然你把所谓的全书真题，做了20遍，你就是真正记住了么？
　　很多时候，你只是记住书里题目的顺序而已，如果不相信的话，可以把你做烂做熟做恶心的参考书，让你的考研战友乱序排版，不按照章节，不按照参考书的排版，随机出现，出一张和考研数学题量，难度相似的卷子，你绝对考不了满分！
　　虽然按照在参考书里面，你闭着眼睛都会做，因为在参考书里做的时候，虽然你没看题后的解答，但是那道题在参考书里出现的位置，本身就已经提示了这道题是用参考书里的哪些相关知识，哪些相关方法进行解答，你在做之前，就已经有了提示，当然做得多了。而乱序排版，全部都是依靠自己对数学知识点的归纳整理，只有乱序排版能作出一道题，才是真正会做，按照参考书的顺序分门别类的，按部就班，那不叫会做，只叫懂做而已，懂和会是两码事！有人说，把参考书乱序排版太麻烦了，哪有那么多时间啊？有一个现成的方法，多做模拟题。而且要在做完一遍真题之后再做模拟题，因为这样你会知道哪些模拟题是一辈子都不会考的垃圾题，而有些模拟题则是考研非常可能会考的潜考题。
　　但是会做模拟题，会做乱序参考书，这并不是全部，我已经说过多次，人脑对于杂乱无章的记忆点记忆效果最差，即使你做过N份模拟卷，到了考场的时候，卡壳，也是大有人在的。这就要求记忆的时候，不是死记。做了一题就记住一题，就题论题。
　　而是需要两个法宝，“形象记忆法和条理化”，形象记忆法可以是迷宫，抽屉，或者是树形结构，你爱用哪种就用哪种，以树形结构为例，高数，线代，概率是树干的话，解题方法就是树枝，那些杂乱的知识点就是树叶。我给你一道题，你能迅速的推断出这道题用了你大脑里那颗书的哪几个树枝上的哪几篇叶子。而条理化的本质就是分类，讲无序的知识点按照你自己的逻辑进行分类，注意是自己的，不是所谓什么专家教授的，他们的再好，再精辟，终究是别人的东西，数学只有形成自己的记忆系统才能真正为我所用。
　　这当然是总结，但是不只是总结，而是要自己总结！不要偷懒，看什么参考书的总结，看什么数学高手的总结，没用！即使你背下来，没用！只有自己一步一步，从头到尾的总结，才能为我所用，提笔就来，只有自己脚踏实地，总结归纳，形成自己的记忆系统之后，你的数学的记忆才不会遗忘。考研数学和小学数奥不同，前者依赖强大的记忆能力，而后者更依赖的是看到题目的灵机一动。
　　practice makes perfect
　　简而言之，数学有点像竞技体育，你们打过篮球吧？没打过篮球总玩过CS，DOTA吧？什么都没玩过？劲舞团，CF，lol总玩过吧？
　　这些游戏也好，运动也好，无论你当年的战绩再辉煌，只要你一个星期不碰它们，水平肯定不能保持，而如果只要一个月不碰，水平肯定退步。这就涉及的人类身体的记忆能力，实际上当我们保持每天做数学的习惯后，不仅我们的大脑，连我们的身体都把做数学当成一种习惯，就像早上起来洗脸刷牙一样，你需要思考么？不需要。同样，当每天养成做数学题的习惯后，你做数学当然也不用思考，这就是传说中的做数学题就是体力活，大脑不工作，只看到手在刷刷刷。这就是习惯的力量，我们每天讲话走路，觉得是自然而然的事，可是你知道一个新生儿要学会走路说话，需要摔多少跤，需要发出无数的啊，哦，额么？只是我们每天的习惯，使说话走路看似简单实则不易的事情变为了本能，数学也是一样，一定要保持每天做题的习惯！
　　我说过考研数学大部分是依赖记忆，只有很少一部分是依赖所谓的灵机一动，比如今年线代的第一道大题，很多人会卡壳，因为常规方法没用，这确实依赖灵机一动。但是如果你养成常期做题的习惯后，一个方法没用，你会本能的换另一种方法，不会卡壳，不会钻牛角尖，常规方法没用，用不常规的方法或者是死办法列方程，就解出来了。因为你已经做了太多太多的题，即使用死办法，由于你强大的计算能力，你也花不了多少时间的。
　　重复创造天才，任何行业的天才无疑不是在本行业倾淫数十年的积淀，大家只看到比尔·盖茨年纪轻轻就成为世界首富，但是却不知道比尔·盖茨在小学的时候就已经对计算机理论开始学习，我相信虽然比尔·盖茨是电脑天才，但是如果他在30岁才接触电脑，他一定不会创造现在的辉煌。一切的天才都建立在每天SB般的重复之中，所以想让自己有所谓的数学天才，有传说中的灵机一动，那么就像个SB般的每天不断刷题吧，无论新题，旧题，每做一次，你都会有的体会的。
　　考研数学的本质
　　大家不要被它的名字误导，觉得考研就是考的深，考的难，其实考研数学，以我来看它本质上应该是考“熟”数学。
　　熟有两个方面：
　　其一，考的题型很熟，大部分都是常考题型，即使某些年命题老师抽风出一些变态题，也只是题目变态，解题方法一定是在同济课本和二李全书上，从87年到13年，确实有几年的考研数学考题考察了考试大纲未要求的冷僻知识点，但是从来没有一年的考研数学考察了同济课本和二李全书未涉及的方法和知识点。所以想考高分的人，主要把课本二李刷熟，理论上是可以高分的。
　　其二，对考生的解题速度要求很熟，考研数学的题目并不难，假如给大家10个小时的考试时间，相信很多人都可以高分，但是考研数学只有3个小时，而且考场突发情况很多，填卡，草稿纸不够用，老师提前收卷，这种情况非常多，所以平时一定要养成2个半小时做完真题的习惯，而且要按照标准写，不能偷懒，完全按照考场的标准写，因为这才是你真正的速度（当然这步在11月份以后再做就可以了，前期做题，可以偷懒，毕竟时间是有限的，而题目是无限的，多做点题总是多多益善。）做题不要满足会做会对，而是要快。很多考研数学高分的同学，他们做难题照样白卷，但是他们做常规题的速度十分惊人，所以人家是高分，虽然不会做难题，因为解数学常规题速度上去了，就意味着有更多的时间后去检查去做难题，考研数学很多所谓的难题其实只是花时间更多而已，而那些解题速度快的同学当然有更多的时间拿下难题，夺取数学高分的桂冠！