2015年考研数学真题解析及复习规划

　　中值定理
　　注意考纲要求。可以预见2016年的考纲在中值定理这块没有太大变化。考试对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。数学一和数学二要求理解泰勒定理。这意味着在微分中值定理的考查中，有可能单独考查泰勒中值定理。而数学三方面只是了解，所以数学三的重点还是应该放到罗尔定理和拉格朗日中值定理上面。
　　题型分析。通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。
　　复习方法。同学们通过2016年的基础和强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有所了解的。同样针对2015年考试情况，我认为同学们的主要问题在于微分中值定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理;最后，掌握积分中值定理。同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题。
　　单调性应用
　　2015年数学二的19题是考查零点定理，20题是考查简单物理应用。数学三的17题考查经济学应用。这三个题的本质考查的都是单调性。单调性这个考点在考研中是很重要的考点。在高中的时候，我们就简单接触了求函数的导数。在高等数学中，单调性的应用更多的体现在实际应用上面。2015年考试就充分体现了这一点。我们用单调性来判断零点是否唯一，来建立物流模型，来考查实际的经济学用途。而且，从实际的效果来看，单调性往往成了考试的一个难点。从历年的得分来看都不太理想。本质上说，单调性考查是有深度的。
　　注意考纲要求。由于数学的稳定性，2016年的考纲在单调性应用方面没有太大变化。考试对数学一，数学二，数学三的要求大致相同。考试都要求用导数来判断函数的单调性问题。但是通过对历年考题分析，我发现单调性应用的真正隐含难点在于利用单调性解决不等式的证明和方程根个数问题。希望引起同学们的注意。
　　题型分析。通过对往年真题的分析，我发现有关单调性的应用是每年必考的一个考点。题型往往具有灵活性，选择，填空，大题都有出现。
　　复习方法。首先，这部分内容容易引起一些同学的轻视。因为一提到单调性，同学们都觉得很简单。其实不然。我前面提到了，虽然考纲没说，但是单调性真正的难点是不等式的证明和方程根个数判断。然后，怎么复习不等式证明和方程根个数问题呢?我认为同学们应该知道单调性是基本方法。接着要知道不等式证明要会构造辅助函数，方程根问题应该和零点问题联系起来。最后，同学们要通过多做题来熟练知识点。
　　证明题
　　在2015年考研数学中，数学三的19题考查的导数定义证明。可以说出乎了很多人的意料之外。但是从证明思路来说，还是很简单的。2014和2015连续两年都没有涉及到中值定理的考查，这为2016年考查方式做了铺垫。2016年很有可能回到考查微分中值定理上面。
　　注意考纲要求。可以预见2016年的考纲在中值定理这块没有太大变化。考试对数学一，数学二，数学三的要求也是不一样的。数学一和数学二要求理解泰勒定理。这意味着在微分中值定理的考查中，有可能单独考查泰勒中值定理。而数学三方面只是了解，所以数学三的重点还是应该放到罗尔定理和拉格朗日中值定理上面。
　　题型分析。通过对往年真题的分析，我们发现有关微分中值定理的考查一般都是以解答题的形式出现，并且是每年的一个必考点。
　　复习方法。同学们通过2016年的基础和强化复习，对微分中值定理的内容及证明是有所了解的。同样针对2015年考试情况，我认为同学们的主要问题在于微分中值定理相关知识点的联系上。很多同学往往知道微分中值定理有哪些内容，但是就是做题的时候不知道用哪个方法。所以在三阶，很有必要把知识点的联系跟同学们再次说明下，让同学们在做证明题的时候思路更加清晰。那么根据对往年证明题的分析，我发现同学们要完成证明题是需要明晰知识体系的。首先，同学们要掌握极限的保号性，介值定理及费马引理;然后，掌握核心的三大中值定理以及数学一要重点掌握的泰勒定理;最后，掌握积分中值定理。同学们在清楚了微分中值定理所需要掌握的知识体系后，再通过做题总结，我想证明题就不难了。我再次提醒，微分中值定理的证明题一定要自己总结，自己活用体系，这样的话上考场才能达到游刃有余的目的，才能正真的做对题