2016考研数学：高等数学考试题型归纳

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　　▶函数、极限、连续
　　（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）
　　题型1求1∞型极限（一（1），2003）
　　题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）
　　题型3求∞-∞型极限（一（1），1999）
　　题型4求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）
　　题型5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）
　　题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）
　　题型7数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）
　　题型8求n项和的数列极限（七，1998）
　　题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）

　　▶一元函数微分学
　　（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）
　　题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）
　　题型2函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）
　　题型3求函数或复合函数的导数（七（1），2002）
　　题型4求反函数的导数（七（1），2003）
　　题型5求隐函数的导数（一（2），2002）
　　题型6函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）
　　题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）
　　题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）
　　题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）
　　题型10函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）
　　题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）
　　题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）
　　题型13方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）
　　题型14曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）

　　▶一元函数积分学
　　（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）
　　题型1求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）
　　题型2函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）
　　题型3求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）
　　题型4求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）
　　题型5求广义积分（一（1），2002）
　　题型6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

　　▶向量代数和空间解析几何
　　（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）
　　题型1求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）
　　题型2求点到平面的距离（一（4），2006）
　　题型3求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）
　　题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）

　　▶多元函数微分学
　　（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）
　　题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）
　　题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）
　　题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）
　　题型4求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）
　　题型5多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）
　　题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）
　　题型7已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）

　　▶多元函数积分学
　　（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）
　　题型1求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）
　　题型2交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）
　　题型3求三重积分（三（1），1997）
　　题型4求对弧长的曲线积分（一（3），1998）
　　题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）
　　题型6求对面积的曲面积分（八，1999）
　　题型7求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）
　　题型8曲面积分的比较（二（2），2000）
　　题型9与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）
　　题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005
　　题型11求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）
　　题型12重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）

　　▶无穷级数
　　（①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）
　　题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）
　　题型2求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）
　　题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）
　　题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）

　　▶常微分方程
　　（①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）
　　题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）
　　题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）
　　题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）
　　题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）
　　题型5求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）
　　题型6常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）
　　题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）

　　（实习编辑：张嘉琪）