2016考研数学：概率论复习技巧

　　【摘要】想要在2016年的研究生考试中站稳脚跟，现阶段是一个十分关键的时期。接下来本文就针对数学中概率论方面的一些复习技巧和计划做个总结，希望给正奋斗在考研前线的同学们一点力量。考研不足100天，专业课如何提升一个level ？了解更多猛戳

　　
　　▶剖析考点
　　首先，结合历年考纲，我们先把全书进行剖析：

　　第一章
　　1、交换律、结合律、分配率、德摩根律；(解题的基础)
　　2、古典概型—有限等可能、几何模型--无限等可能；
　　3、抽签原理—跟先后顺序无关；
　　4、小概率原理--小概率事件在一次试验不可能发生，一旦发生就怀疑实现规律的正确性；
　　5、条件概率：注意当条件的概率必须大于0；
　　6、全概：原因>结果贝叶斯：结果>原因；
　　7、相容通过事件定义，独立通过概率定义。

　　第二章
　　1、0--1分布，二项分布，泊松分布X的取值都是从0开始；
　　2、分布函数是右连续的，在求分布函数也尽量写成右连续的；
　　3、分布函数的性质、概率密度的性质；
　　4、连续性随机变量任一指定值的概率为0；
　　5、概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件；
　　6、正态分布的图形性质；
　　7、求函数的分布尽量按定义法，按定义写出基本公式；
　　8、分段单调时应该分段使用公式再相加。

　　第三章(这章比较容易出错)
　　1、二维分布函数的性质；(不减函数而不是单增函数；右连续)
　　2、求分布函数一定要按定义来，注意画对图形；
　　3、求边缘分布的时候，注意不同变量的区间用在什么地方；求X的边缘分布的话，先对X的区间进行划分，再不同的区间对Y的全部区间进行积分(Y在不同的区间可能有不同的函数表达)；
　　4、负无穷到正无穷的E的负的二分之T平方的积分；
　　5、算条件概率也一样，注意相应的区间；(这种题细节丢分太可惜)
　　6、max(x，y)与min(x，y)相互独立的情况是什么？独立同分布又是什么？
　　7、边缘分布一般不能确定分布的，只有当变量相互独立才可以。

　　第四章
　　1、级数绝对收敛，期望才存在；
　　2、期望的和等于和的期望，xy之间不要求任何关系；期望的乘积等于乘积的期望，xy要相互独立；
　　3、分解的思想；
　　4、方差的和在独立和不独立时公式不一样；
　　5、独立推出不相关；不相关推不出独立；不相关只是线性不相关；题目中如果xy的关系能够表示出来的话(一般)都是不独立；
　　6、二维正态分布、独立不相关等价；
　　7、求一些积分的时候有时候可以用到对称性；
　　
　　第五章
　　1、切比雪夫大数定律条件：相互独立、方差存在一致有上界；
　　2、辛钦大数定律条件：独立同分布、期望存在；
　　3、二项分布、泊松定理、拉普拉斯大数定理。

　　第六章
　　1、样本的变量独立同分布；
　　2、统计量不含未知参数；
　　3、X2分布的期望和方差看下去年真题最后一道；
　　4、t分布图形对称性a的那个对称性公式看下；
　　5、三个分布的形式一定要掌握；

　　第七章
　　1、矩估计就是x的1、2次方的期望；
　　2、最大似然估计，有可能最大似然估计的两种方法结合在一起；(开下思路)
　　3、区间估计。

　　第八章
　　1、拒绝域与备择假设的符号相同；
　　2、期望和方差。

　　▶复习技巧
　　概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，考研时，数学一、数学三、数学四都要考的。数理统计是后面三章，只有数学一、数学三要考的。作为前面五章的初等概率论，第一章是随机事件和概率，它的重点内容主要是事件的关系和运算。作为另外两个重点，是全概公式和几何概型。第一章不单独命题，至少不单独命大题。第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，它和第一章一样，也是基本概念多。单独命题和单独命大题的可能性比较少。第三章二维随机变量，重点内容是随机变量的独立性，第二是有关随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系。第二章当中常见分布的重点在均匀分布，这方面是考研中，经常命题的。因此，作为这章来综合题相对多一些，八章当中第一个重点考核章。第四章随机变量的数字特征，这里面主要牵扯到一些重点的概念，如均值方差等，重点内容是讨论随机变量的相关性和独立性之间的关系。这也是重点章。每年考研必须考的一章。第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是重点章，考的机会也比较少，但至少把这三个概念要复习一下。这是概率论的五章，重点章是三、四。

　　数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。重点是第七章参数估计。第六章的基本概念目前考得比较多的，可能和分位数有关。作为第七章的有三个内容，分别是点估计、区间估计和估计量的优良性。考得比较多的有关点估计的两种方法，分别是矩法和最大似然法。第八章考得比较少。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所谓第八章不作为重点。还是要全面复习、重点突出。整个概率论可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。但目前同学反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习考研的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。所以，作为重点章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作为数学一，有人反映数理统计是不是不作为重点，据我们统计，占概率统计总分的1/3左右，因此数理统计对数学一来说也是很重要的，数学三也是一样。

　　因为概率论在整体数学考试中的比重不是很大，所以一些同学很容易对其放松警惕性，这样是不对的。结合历年真题分析，虽然比重不大，但是确实一些名校竞争中，关键之所在，加上其考点明确，该哪出大题就是哪出。所以希望大家能够认真对待，争取高分。

　　（实习编辑：赵峰）