考研高数重点清单，你都掌握了吗?

　　四、多元函数微分学
　　解读：在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。每年的考察形式为1-2个小题（选择或者填空题），和一个大题（解答题），小题一般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面，另外，多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。

　　重点分布：
　　1.偏导数的综合计算；（重要考点）
　　2.多元函数的极值；（重要考点）
　　3.梯度与方向导数。（数一）

　　【例题】2013年真题（适用数一）
　　【例题】2015年真题（适用数二）
　　【例题】2014年真题（适用数一、数二、数三）
　　【例题】2015年真题（适用数一）

　　五、多元函数积分学
　　解读：在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。备考这一部分重点掌握各类多元函数积分的计算。对于数学二、三的考生而言，每年的命题热点在二重积分的计算。对于数学一的考生而言，除重积分（包括二重及三重积分）的计算外，还需注意曲线面积分的计算，三个公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的应用。

　　重点分布：
　　1.二重积分的计算
　　2.三重积分的计算（数一）
　　3.曲线积分的计算（数一，重点）
　　4.曲面积分的计算（数一，重点）

　　【例题】2015年真题（适用数二、数三）
　　【例题】2014年真题（适用数二、数三）
　　【例题】2015年真题（适用数一）
　　【例题】2014年真题（适用数一）

　　六、级数
　　解读：无穷级数，属于数学一和数学三的备考范围。主要考察点有两个，一是常数项级数的敛散性，二是幂级数的收敛域、求和及将函数展开为幂级数。考生要掌握其常数项级数敛散性判别的一般方法，对于正项级数的判敛方法比较多，一般类型的级数通过绝对收敛的性质与正项级数相联系，交错级数用莱布尼茨判别法。对于幂级数，掌握求和的一般思路，同时注意注明和函数的收敛域，这是容易忽略的一点。

　　重点分布：
　　1.求幂级数的和函数
　　2.将函数展开成幂级数

　　【例题】2014年真题（适用数三）
　　【例题】2013年真题（适用数一）

　　七、不等式的证明
　　解读：不等式的证明是思路较为灵活的一类题型，这也是一般考生认为它是比较难的考点，建议考生掌握证明不等式的一般思路，如利用构造辅助函数，函数的单调性来构筑从已知到结论的一个桥梁。另外，不等式证明是证明题的一类，证明题在解答题中一般多考察中值定理的应用，数学中基本定理、典型定理的证明，考查考生的逻辑分析能力和分析问题、解决问题的能力。建议同名们在备考时注意总结基本思路，切忌只做一些偏、难的题目。

　　【例题】2014年真题（适用数二、数三）
　　【例题】2013年真题（适用数一）

考研帮数学教研组