数学寒假复习：重视基础

　　【摘要】利用寒假时间，认真梳理数学的基础知识，为以后的专题复习和强化练习打好基础。

　　▶正确认识学科特点

　　数学这门学科的学习是一个闭环，由基础(基本概念、基本定理、基本算法)开始，由基础结束，但是中间是一个螺旋上升的过程，最终考查的是哪位同学对三基掌握得透彻并可运用其中蕴含的数学思想方法。

　　举一例说明，2015年考研数学数一卷第18题(I)设函数可导，利用导数定义证明。这道题目太基础了，以至于很多同学不会，这似乎很矛盾，但又很合情理，谁会去在意这样的推导呢?可是对于一个基本功深厚的同学，即使平时并没有专项训练过类似题目，由于对导数的定义理解深刻，完全可以凭借自己的能力轻松推导出来。

　　这样的例子说明什么问题呢?提示我们在学习数学的过程中，尤其是学习考研数学的过程中要重视题目背后数学思想方法的学习和体验，这就好比《射雕英雄传》里马钰道长传授给郭靖同学的道家内功，呼吸吐纳、内功深厚才能辅佐功夫突飞猛进。

　　有很多同学迷信题海战术，问最近在做什么，两个字：“刷题”。不得不承认，数学学科特点就是需要大量做题来支撑，但是陷于其中而不去思考为什么做题，就弊大于利了。因此正确的做法应该是“进的去，出的来”，在做题的过程中不断积累提炼背后考查的数学思想和方法，题目不会重复考查，思想方法会一再考查，这是根本。

　　▶复习建议

　　考研数学的三个科目——高数、线代和概率论所占分值不同，复习方法也不同。下面针对这三科分别给大家提供一些复习建议。

　　高数这门课在数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在寒假阶段我们又该做些什么呢？

　　1、确立目标

　　高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成（数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异）。

　　从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础，因此，建议大家在整个寒假期间把复习高数的重点集中在这两个模块，根据个人实际情况，一步步扎实的复习，切不可囫囵吞枣，盲目图快。

　　2、资料选择

　　这一阶段复习建议以教材为主，数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树嫄的《微积分》(第3版)，中国人民大学出版社。当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义。

　　3、复习任务

　　建议大家第一步先细看教材，以及结合上课内容，逐一突破每个知识点，然后通过习题去巩固检测，需要注意的是，由于考试是以题目是否作对为给分依据的，建议大家从现在开始就养成将每道题做到底的习惯，切忌眼高手低。

　　最后需要强调的一点是，考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在寒假集中强化训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

　　线代和概率论在寒假阶段可不必当做重点，但建议大家在寒假阶段做以下两件事：

　　1、线代：复习第一章，大量训练行列式的计算和带参数的三阶行列式的计算（为以后计算特征多项式打基础）；进行矩阵行变换熟练程度的训练，可任意找矩阵，利用行变换将其变换成阶梯阵；

　　2、概率论：复习高中排列组合相关知识，如果时间精力允许，可复习一下第一章。

　　这两门课教材主要推荐：线代——居余马《线性代数》，清华大学出版社；概率——盛骤、谢式千《概率论与数理统计》（第四版），高等教育出版社。

　　来这里，突破复试最后一道防线。
　　（实习编辑：贾卉）