干货：2021考研数学线性代数各章复习要点及命题特点(二)

　　摘要：矩阵是线性代数的核心，贯穿于线性代数的始终。这部分主要定义了矩阵及其相关的概念，给出了矩阵的各种计算方法和相关理论。

　　矩阵部分考查的主要内容和能力如下：

　　1.矩阵的概念。矩阵是由

　　

　　元素按照某种顺序排成m行n列的一个数表。元素为实数的矩阵为实矩阵，元素为复数的矩阵称为复矩阵，没有特别说明，一般讨论的都是实矩阵。注意单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵都是方阵，并且单位矩阵是数量矩阵的特例，数量矩阵又是对角矩阵的特例。

　　2.矩阵的线性运算，包括加法运算、数乘运算、乘法运算、矩阵的转置、方阵的幂运算、矩阵的行列式。

　　(1)矩阵的加法必须是同型矩阵，才能相加;

　　(2)数乘矩阵，必须用数遍乘矩阵的所有元素;

　　(3)矩阵的乘法运算，如AB，要求A的列数必须等于B的行数，且注意矩阵的乘法不满足交换律，两个矩阵的乘积为零，不能推出其中某一个矩阵是零矩阵;

　　(4)对于矩阵的转置，矩阵乘积的转置等于转置的积，要注意对换矩阵的顺序;

　　(5)对于矩阵的幂运算，要注意不是方阵不能做幂运算;矩阵的行列式的积是积德行列式时，它们必须都是方阵。

　　3.逆矩阵是矩阵的主要概念，逆矩阵的运算是矩阵的重要运算。

　　

　　要求同学们理解逆矩阵的相关概念，掌握可逆矩阵求逆的方法和逆矩阵的性质，有快速求矩阵逆和解矩阵方程的能力。

　　4.正确理解矩阵初等变换的有关概念，会应用矩阵初等行(列)变换将矩阵化成行(列)阶梯型，行(列)的最简形和标准形。熟练掌握初等变换与初等矩阵之间的关系，深刻理解“左行右列”这四个字的内涵。要求同学们用此部分理论准确判断关于初等变换与初等矩阵关系的选择题。

　　5.理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。会用初等行变换将矩阵化为行阶梯形，非零行的行数即为矩阵的秩数。

　　6.会将矩阵按行分块、按列分块或划分成分块对角矩阵，并会用分块对角矩阵的理论求分块对角矩阵的行列式和逆。

　　矩阵部分常考题型有：

　　1.矩阵的运算;

　　2.求解与伴随矩阵有关的问题;

　　3.求矩阵的秩;

　　4.求解矩阵方程;

　　5.求解与初等变换有关的问题。

　　矩阵是线代的核心理论部分，矩阵也是线代的又一个常用的工具，同学们一定要好好理解它的内涵。

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