深度解析管理类联考综合数学中实数的性质

　　【摘要】管理类联考包括数学、逻辑推理、写作（论证有效性分析、论说文），共三大部分，其中数学所占比重最大，必须重视起来，下面就为大家深度解析管理类联考综合数学中实数的性质。考研不足100天，专业课如何提升一个level ？了解更多猛戳

　　
　　一、真题再现：
　　2013年1月份真题：
　　17.p=mq+1为质数
　　（1）m为正整数，q为质数
　　（2）m,q均为质数
　　详解：这是一道条件充分性判断题，题干中不存在已知，而且题干非常简单。这种类型的题目我们要从条件出发。
　　条件（1）：m为正整数，q为质数。条件给的非常简约，m,q包含的范围非常的大，这时可以取特殊值试验几次，看由此能不能得出题干中的结论，令m=q=3，则p=10，所以p不是质数，结论不成立，故条件（1）不充分。
　　条件（2）：m,q均为质数。条件给的也非常简约，范围也非常大，也采用取特殊值试验几次，看由此能不能得出题干中的结论，令m=q=3，则p=10，所以p不是质数，结论不成立，故条件（2）不充分。
　　条件（1）条件（2）联合：等价于条件（2），显然也不成立，选E。

　　2012年1月份真题：
　　20.m,n都为正整数，m为偶数
　　（1）3m+2n为偶数
　　（2）3m²+2n²为偶数
　　详解：这是一道条件充分性判断题，题干存在"已知"都为正整数，将这一已知结合条件共同推导出"结论"m为偶数。
　　条件（1）：m,n都为正整数，3m+2n为偶数，这里我们用到奇偶分析：__数+__数=偶数。经分析：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。所以若3m和2n的和是偶数，则3m和2n必然同为奇数或者同为偶数，由于为偶数，所以也为偶数，
　　奇数偶数=偶数，所以是偶数，故条件（1）充分。
　　条件（2）：m,n都为正整数，3m²+2n²为偶数，这里同上面的奇偶分析方法，由于2n²为偶数，所以3m²也为偶数，奇数×偶数=偶数，那么m²是偶数，所以m是偶数。故条件（2）充分。
　　条件（1）成立，条件（2）也成立，选D。

　　2012年1月份真题：
　　12.设a,b,c是小于12的三个不同的质数（素数），且∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=8，则a+b+c=（）
　　A. 10     B. 12    C. 14    D. 15    E. 19
　　详解：因为a,b,c是小于12的三个不同的质数（素数），所以a,b,c是2,3,5,7,11这5个中的三个，由∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=8可以看出a,b,c的位置可以轮换，设a＜b＜c，则推出∣a-b∣+∣b-c∣+∣c-a∣=a-b+b-c+a-c=8，故a-c=4，故有两组解a=7且c=3或者a=11且c=7，又由a＜b＜c可知，只能取得a=7且c=3，b=5，所以a+b+c=15。
　　选D。

　　二、大纲变化：
　　从2009年专业硕士面向应届本科毕业生招生以来，短短几年里大纲的变动也是显而易见的，首先从形式上来说，大纲的字数2011年以后相较于之前的不到200字的字数发展到400多字，从内容上来说，就各个章节的考查内容逐渐细化，同时2010年的大纲有相对明显的变动，有三个新增考点--指数函数、对数函数；空间几何体；数据分析，再者2012年的大纲略有微调"圆柱体"--"柱体"。这是近几年大纲整体的变动，就不定方程这个考点大纲的描述如下：
　　2009年考试大纲与2010年考试大纲相同：
　　实数的概念、性质、运算及应用；

　　2011年考试大纲与2012年考试大纲的前面部分相同：
　　（一）算术
　　1.整数
　　（1）整数及其运算；（2）整除、公倍数、公约数；
　　（3）奇数、偶数；（4）质数、合数
　　就截取的以上部分，可以明显看出大纲是逐渐细化，明确考点的过程。不定方程的考查是在2011年首次出现的，考查到大纲中的"整数及其运算"。
　　针对大纲的变动，跨考教育专硕教研室孟老师建议大家在复习开始前一定要研读大纲，将所有的章节所涉及到的知识点都要复习到，重点复习核心考点，考试的内容不会超出大纲的范畴。

　　三、解决实数的性质类型的题目常用技巧
　　技巧1：奇偶分析
　　1.奇数个奇数相加减是奇数，偶数个奇数相加减是偶数；
　　2.任意多个偶数的和差仍是偶数；
　　3.奇数个奇数的乘积是奇数，有一个数是偶数的乘积必然是偶数。
　　结论：奇偶性分析的核心是奇数的个数。

　　技巧2：质数性质的应用
　　1.最小的质数是2，并且2是质数中唯一的偶数；
　　2.最小的合数是4；
　　3.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。

　　举例1：m为偶数
　　（1）设n为整数，m=n(n+1)
　　（2）在1,2,3...1990这1990个自然数中相邻的两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是m。
　　【思路】要证明m为偶数，显然是利用下面三个条件：
　　1.偶数个奇数的和差是偶数；
　　2.任意多个偶数的和差仍是偶数；
　　3.有一个数是偶数的整数的乘积必然是偶数。

　　【解析】这是一道条件充分性判断题，题干不存在"已知"，从条件出发推导"结论"m为偶数。
　　条件（1）：设n为整数，m=n(n+1)。显然任意两个相邻的两个整数必有一个是偶数，因此m=n(n+1)是偶数，故条件（1）充分。
　　条件（2）：在1,2,3...1990这1990个自然数中相邻的两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是m。从1到1990共有1990÷2=995个奇数，995个偶数，由于奇数的个数是奇数个，奇数个奇数相加减是奇数，所以m是奇数。条件（2）不充分。
　　针对条件（2）的另一特殊解法：
　　在相邻两个数之间加括号，(1±2)±（3±4）±...±(1989±1990)，发现每个小括号内都是奇数，并且有奇数个括号，所以m是奇数。条件（2）不充分。
　　条件（1）充分，条件（2）不充分，选B。

　　举例2：m+n=19
　　（1）m,n是质数
　　（2）5m+7n=129
　　【解析】这是一道条件充分性判断题，题干不存在"已知"，从条件出发推导"结论"m+n=19。
　　条件（1）：m,n是质数。m,n给的范围比较大，所以先取几个特殊值带入试验。令m=2,n=3,m+n=5故条件（1）充分。
　　条件（2）：5m+7n=129。是一个不定方程，也可以用取特殊值的方法，不过取特殊值需要一些小技巧，因为5m这个数的个位要么是5要么是0，当5m的个位是5时，17n的个位必是4。当n=2时，m=(129-7×2）÷5=23，此时m+n=25，条件（2）不充分。
　　联立（1）（2）：5m+7n=129，5m与7n的和是奇数，由奇偶分析可知5m与7n中必有一个是奇数一个是偶数，分两种情况：
　　①5m为偶数，7n为奇数。则m是偶数，n是奇数，又因为m,n是质数，质数中唯一的偶数是2，则m=2，n=(129-7×2）÷5=23，m+n=25。②5m为奇数，7n为偶数。则m是奇数，n是偶数，又因为m,n是质数，质数中唯一的偶数是2，则n=2，m=(129-2×5)÷7=17，m+n=19。
　　故联合（1）（2）后也不充分。

　　（实习编辑：史若阳）