2016年考研管综参考答案

　　一、问题求解
　　1、【答案】D
　　【解析】
　　由题知，子女教育支出：生活资料支出：文化娱乐支出=6:16:3，则生活资料支出占家庭总支出的10.5%÷3×16=56%。

　　2、【答案】C
　　【解析】
　　假设正方形瓷砖为1×1的，共有N块瓷砖，正方形区域的长度为a，则有

　　

　　3、【答案】E
　　【解析】
　　由题知，甲乙两地之间的距离为（900+100）×3=570，因此当客车到达甲地时货车距乙地的距离是570-570÷100×90=57千米。

　　4、【答案】C
　　【解析】
　　古典概型，样本空间种类数为种；
　　事件A"数字之和等于10"有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三种，因此所求概率为3/20=0.15。

　　5、【答案】B
　　【详解】假设冰箱的售价降低了x个50元，则销售利润为y=(2400-50x-2000)(8+4x)，当x=3时取到最大值，即定价为2250元。

　　6、【答案】B
　　【详解】
　　分三种情况选取，共有2×3+2×4+3×4=26种。

　　7、【答案】D
　　【详解】
　　能被5整除的数有20个，能被7整除的数有14个，能被35整除的数有2个，因此能被5或7整除的数有20+14-2=32个，概率为0.32。

　　8、【答案】D
　　【详解】
　　三角形ABE和三角形DEC面积比为相似比AB:DC的平方1:4，因此三角形DEC的面积为16；
　　三角形ABE与三角形DEC面积的乘积=三角形AED与三角形BEC面积的乘积，且AED和BEC的面积相等，因此三角形AED和BEC的面积都为8；
　　梯形的面积为4+16+8+8=36。

　　9、【答案】E
　　【详解】假设竖式的箱子x个，横式箱子有y个，则有
　　

　　10、【答案】E
　　【详解】原点恰好在圆上，则到原点距离最远的点与原点恰好关于圆心（3，-2）对称，对称点为（6，-4）。

　　11、【答案】D
　　【详解】
　　转化成截距的问题，令2x+3y=c，向右倾斜，因此A，B两点必有一个取到最值。将点（4,0）带入2x+3y值为8，点（0,3）带入值为9，因此最大值为9。
　　12、【答案】A
　　【详解】
　　假设A、B两点的横坐标分别为x₁，x₂，
　　则△ABC的面积为S=|x₁ - x₂|×2×½=6，则有|x₁ - x₂|=6；由韦达定理知得：
　　

　　13、【答案】C
　　【详解】
　　总支付的钱数为:100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205万元

　　14、【答案】D
　　【详解】
　　反面运算，共有六个班，从中任选两个班。不满足情况的有：两个班恰好选择了同门课程的两个班，因此不同的选课方式有种。

　　15、【答案】E
　　【详解】
　　圆柱形的体对角线为球体的直径20厘米，体对角线、圆柱底面直径、圆柱体的高恰好构成直角三角形，则利用勾股定理求得圆柱的高：厘米，洞的内壁面积是圆柱的表面积，即2πrh=192π

　　二．条件充分性判断
　　16、【答案】B
　　【解析】
　　条件(1)：由该公司员工的人数无法确定男员工与女员工人数，所以无法确定平均年龄，条件（1）不充分。
　　条件(2)：已知男女员工人数之比，可设为a：b，则男女员工人数分别可以表示为ak，bk。题干已知男女员工平均年龄，分别用表示，则全体员工的平均年龄可以表示为，因此可以确定全体员工的平均年龄，条件（2）充分。另外利用交叉法，可以更快速的推出题干，已知男女的平均年龄，已知人数之比即可得所有员工的平均年龄。
　　此题选B

　　17【答案】C
　　【解析】
　　条件（1）：由正方形ABCD的面积只能确定正方形ABCD的边长，无法确定小正方形的面积，所以条件（1）不充分。
　　条件（2）：由长方形的长宽之比无法确定长方形的长与宽，进而无法确定小正方形的面积，条件（2）不充分。
　　联合条件（1）、（2），则可以确定长方形的长和宽，因此可以确定小正方形的面积。
　　此题选C。

　　18、【答案】A
　　【解析】
　　设长度为a的管材有x根，长度为的b管材有y根。
　　条件（1）即推3x+5y=3，可知当x=9，y=2时该式成立，因此条件（1）充分。
　　条件（2）即推4x+6y=37，可知4x、6y均为偶数，37为奇数，因此找不出满足等式的x，y，条件（2）不充分。
　　此题选A。

　　19、【答案】C
　　【解析】
　　条件(1)：举反例x=7，y=4，推不出结论，条件（1）不充分。
　　条件(2)：举反例x=8，y=4，推不出结论，条件（2）不充分。
　　条件（1）、（2）联合可得，利用不等式的运算性质，异号做差消元，可得出，充分。
　　此题选C。

　　20、【答案】E
　　【解析】
　　设甲乙丙酒精的浓度分别为a，b，c。则题干可表示为，即要确定a，b。
　　条件(1)：可知，即，结合题干已知可以得出4b=a，不能确定a，b，条件（1）不充分。
　　条件(2)：可知，即a+2b=2c，结合题干已知可以得出4b=a。不能确定a，b，条件（2）不充分。
　　条件（1）、（2）联合可得4b=a，不能确定a，b，条件（1）（2）联合也不充分。
　　此题选E。

　　21、【答案】A
　　【解析】
　　条件(1)：由S₁，S₂均值相等，可得，得a=3，因此条件（1）充分。
　　条件(2)：由S₁，S₂方差相等，可得，即(a - 5)²=(3 - 5)²，得a=7或3，不能唯一确定，因此条件（2）不充分。
　　此题选A。

　　22、【答案】C
　　【详解】
　　条件（1）：反例，M中的三个点共线，此时不存在到三个点距离相等的点，不充分
　　条件（2）：反例，M中有四个点，恰好构成菱形，如图所示，平面中不存在到四个点的距离都相等的点，不充分

　　条件（1）（2）联合：M中的三个点恰好构成一个三角形，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线交于一点，此点必为到M中三个点距离相等的点。条件充分。
　　此题选D。

　　23、【答案】B
　　【解析】
　　
　　此题选B。

　　24、【答案】A
　　【解析】
　　
　　此题选A。

　　25、【答案】D
　　【详解】
　　条件（1）：此条件等价于"方程x²+ax+b=0的两根在区间[0,1]内"，即转化为区间根问题，数形结合求解，如图有
　　
　　条件（2）：此条件等价于"方程x²+ax+b=0的两根在区间[1,2]内"，即转化为区间根问题，数形结合求解，得不等式组：
　　
　　此题选D。

　　答案：
　　1-15：DCCCBBDDEEDACDE
　　16-25：BCACEACBAD