考研论坛雷西儿：简评2011年考研数学真题

　　填空题：

　　9、中等题。计算弧长积分，本来这类题目计算比较复杂，涉及到求f'(x)的平方，但此题的f ' 形式相对简单，注意是求曲线y在x从0到pi/4之间的弧长，所以先求y'，因为是个积分上限函数，求导就直接往里面代，得tanx，题目转化为求sqrt(1+tanx^2)的积分，迅速变形为sqrt(secx^2)=abs(secx)，这个积分有一定难度，记得公式的可直接写出，但一般都不记得，要编程1/cosx，上下同乘一个cosx，再用凑微分，答案有ln。

　　10、中等题。一阶线性微分方程，因为是非齐次方程，故归入中等题而非简单题。首先求齐次解，很简单的一个方程，y'+y=0，可得y=Ce^(-x)，再用常数变易法，令C=C(x)，代入原方程中，可解得C(x)=sinx+D，最后利用初始条件定出D=0。

　　11、简单题。求二元函数的二阶偏导。第一次求导还是涉及变限积分，说实话不知道怎么两道填空题都考了同一个知识点，有点重了，而且后面大题又有二元函数偏导……第二次求导就是个商的导数，计算稍嫌复杂，但认真做应该不会出错，最后代入x=0, y=2，注意cos0的值是1而不是0，答案4。

　　12、难题。第二类曲线积分，且积分区域是一个斜平面交一个柱面所得的椭圆，从题目条件告诉曲线的方向来看，要用斯托克斯定理，还好三个被积函数P、Q、R比较简单，代入斯托克斯公式，得ydydz+xdzdx+1dxdy，到这里以后有多种考虑，我的做法是，由于使用斯托克斯定理后积分区域变为曲线所围的一个平面椭圆区域，其法向量固定，为（1, 1, -1），故可转化为第一类曲面积分，得[x+y-1]/sqrt(3)dS在椭圆区域上积分，第二部分直接算面积，第一部分投影到xy平面，再由积分区间对称性，知第一部分为0，最终答案是pi。

　　13、简单题。二次型相关，但实际考察知识点相当简单，一个对称阵通过正交变换化为标准型，让求参数a，直接利用行列式相等即可，答案是1。

　　14、中等题。二维正态分布，这个知识点应该说属于边缘内容，即每年都会考一些，但肯定都只考小题的那么一部分，和它同类的还有比如切比雪夫不等式、大数定理、中心极限定理、假设检验、欧拉方程……等等等等。这里的关键是要注意到最后一个参数p=0，有了这个，即意味着这个二维正态分布的边缘分布是一维正态，且相互独立，这是个相当强的条件！然后就可以按顺序做下来了，X和Y独立，那X和Y^2也独立，其E等于二者的E相乘，分别计算，E(X)就是第一个参数，E(Y^2) 用下方差和E(Y)^2的关系就好了，也是常考点之一啊，这道题的几个参数在这里不好写，大家自己算一下就ok。