2.2 点数的表示和运算

　　原码乘法的特点是符号位单独处理，对n位乘数而言，共做n次累加，n次移位。每一次根据一位乘数来判断部分积是加被乘数还是不加被乘数。
　　（2）补码乘法。补码乘法有校正法和比较法两种。在校正法中，当乘数y为正时，可按类似原码乘法的规则进行运算。当乘数为负时，把乘数的补码[y]_补去掉符号位，看成一个正数与[x]补相乘，然后加上[–x]_补进行校正。按补码进行运算和按补码的规则进行移位，即右移补1，符号位一起移。符号位参与运算，自动生成与原码的不同之处。考虑到运算时可能出现绝对值大于1的情况（但此刻并不是溢出），故部分积和被乘数取双符号位。
　　现在广泛使用的是Booth算法，也称为比较法，其运算规则由校正法导出。设被乘数[x]_补=x0.x1x2…xn，乘数[y]_补=y0.y1y2…yn，被乘数x符号任意：
　　乘数y的符号为正时，有[x×y]_补=[x]_补×[y]_补=[x]_补×y；
　　乘数y的符号为负时，有[x×y]_补=[x]_补×[y]_补=[x]_补×(0.y1y2…yn)+[–x]_补。
　　综合上述两种情况，被乘数x符号任意，乘数y符号任意，有：
　　[x×y]_补=[x]_补×[y]_补=[x]_补×(0.y1y2…yn)–[x]_补×y0
　　补码比较法（Booth乘法）所需的硬件配置如图2-7所示。

　　补码比较法（Booth乘法）控制流程如图2-8所示。

　　6．定点数的除法运算
　　相对于乘法运算，除法运算也是通过由累加和位移操作实现的，不过除法运算使用的是左移。根据机器数的不同，除法运算可以分为原码除法和补码除法。
　　（1）原码除法。原码除法有恢复余数法、加减交替法两种。
　　在恢复余数法中，商值的确定是通过比较被除数和除数的绝对值大小，即通过x–y实现的。如果余数为正，说明够减，商上1；如果余数为负，说明不够减，商上0。若不够减却减了，必须将除数加回去，恢复成原来的余数。机器内只设加法器，故需将x–y操作变为[x]_补+[–y]_补的操作。因此，在判断够减、不够减做减法时，采用的是补码运算。
　　根据原码恢复余数法，当余数R_i>0时，可上商1，再对Ri左移一位后减除数，即2R_i–y。当余数R_i<0时，可上商0，然后再做R_i+y，即完成恢复余数的运算，再做左移和减除数，即2(R_i+y)-y，也即2R_i+y。因此，原码恢复余数法可归纳为当余数R_i>0时，商上1，做2R_i–y的运算；当余数R_i<0时，商上0，做2R_i+y的运算。这里已看不出余数的恢复问题了，而只是做加y或减y，因此，一般把它叫做加减交替法或不恢复余数法。
　　原码加减交替法所需的硬件配置如图2-9所示。

　　原码加减交替除法控制流程如图2-10所示。
　　原码除法的特点是符号位单独处理，上商的原则是余数为正上商1，余数为负上商0。共上商n+1次，移位n次。
　　（2）补码除法。符号位和数值部分一起参加运算。主要需解决如何确定商值、如何形成商的符号、如何获得新的余数三个问题。比较被除数（余数）和除数的大小。操作数都为补码，不能简单地用[x]_补（或余数[Ri]_补）减去[y]_补。实质上是比较它们所对应的绝对值的大小，具体如表2-6所示。

表2-6 补码加减交替法运算规则