2.1 制与编码

2.1.2 真值和机器数

　　在计算机中，数据可以分为无符号数和有（带）符号数两种，其符号和数字都用二进制码表示，两者一起构成数的机内表示形式，称为机器数，而它真正表示的带有符号的数称为这个机器数的真值。机器数又分为定点数和浮点数。一般而言，机器数有4种表示方法，分别是原码、补码、反码和移码。
　　1．无符号数与带符号数
　　所谓无符号数，就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），而带符号数是指数的正负用高位字节的最高位来表示，即定义最高位为符号位，用0表示正数，1表示负数。例如，01001表示无符号数9，表示带符号数+9；11001表示无符号数25，表示带符号数-9（原码）。
　　在日常生活中，大量用到的数据其实还是带符号数，即正、负数。为了能正确地区别出真值和各种机器数，本书用X表示真值，[X]_原表示原码，[X]_补表示补码，[X]_反表示反码。
　　2．原码
　　对于无符号数，原码是一种用数值本身表示的二进制编码。对于有符号数，原码是一种以符号和数值表示的二进制编码。有符号数的原码编码规则是用最高位表示符号，正数用0表示，负数用1表示，其他位表示该数的绝对值。例如，假设用8位表示一个数，则+11的原码是00001011，-11的原码是10001011。因此，正数的原码是它本身，负数的原码是真值取绝对值后，在最高位（左端）补1。
　　对于0，原码是有+0和-0之分的，故有两种形式：[+0]_原=00000000，[-0]_原=10000000。
　　希赛教育研究生院专家提示：直接使用原码进行运算可能会存在问题。例如，(1)₁₀+(–1)₁₀ = 0。如果直接使用原码，则：

(00000001)₂+(10000001)₂ = (10000010) ₂

　　这样计算的结果是–2，明显不正确。也就是说，使用原码直接参与计算可能会出现错误的结果。所以，原码的符号位不能直接参与计算，必须和其他位分开，但这样会增加硬件的开销和复杂性。
　　3．反码
　　反码使用得较少，它只是补码的一种过渡。对于无符号数，反码是一种用对数值按位取反表示的二进制编码。对于有符号数，反码是一种用符号位和对数值按位取反表示的二进制编码。有符号数的反码编码规则是用最高位表示符号，正数用0表示，负数用1表示。正数的反码是其原码本身，负数的反码的数值部分是原码的数值部分按位取反，而符号部分不变。例如，+11的反码是00001011，–11的反码为11110100。因此，正数的反码与其原码相同，负数的反码是符号位不变，其余各位按位取反。
　　在反码表示中，真值0也有两种不同的表示形式：[+0]_反=00000000，[-0]_反=11111111。
　　同样，对上面的加法，使用反码的计算结果是：

(00000001)₂+ (11111110)₂ = (11111111)₂

　　这样的结果是-0，但由于在反码表示中，0有正负之分，因此使用反码进行计算其结果也不一定正确。
　　4．补码
　　补码是计算机处理有符号数的运算常用的一种方法。对于无符号数，补码是一种用对数值按位取反并加1表示的二进制编码。对于有符号数，补码是一种用符号和对数值按位取反并加1表示的二进制编码。因此，正数的补码等于正数本身，负数的补码等于模减去它的绝对值，即符号位1不变，数值部分是反码的数值部分加1。例如，+11的补码是00001011，-11的补码11110100+1=11110101。
　　在补码表示中，真值0的表示形式是唯一的：[+0]_补=[-0]_补=00000000。
　　再次做以上的加法，是这样的：

(00000001)₂+ (11111111)₂ = (00000000)₂

　　这说明直接使用补码进行计算的结果是正确的。因为补码中0是唯一表示的。由此可见，在计算机中要对有符号数进行运算，最好是将其转换为补码再运算，事实也是如此。
　　5．数值表示范围
　　对于原码、反码和补码，假设用n位表示数据（二进制），则各种表示方法的表示范围如表2-1所示。

表2-1 各种码制所表示数的范围

　　从表2-1中可以看出，补码负数表示范围较正数表示范围宽，能多表示一个绝对值最大的负数。