2.1 制与编码

2.1.3 BCD码

　　BCD（Binary Code Decimal，二进制编码的十进制数）是把十进制数的各位数字变成一组对应的二进制代码。BCD码常见的表示形式一般有两种：压缩BCD码和非压缩BCD码。
　　压缩BCD码的每位BCD码用4位二进制表示，1个字节（8位二进制）表示2位BCD码，如10010011B表示二进制数93；非压缩BCD码的每位BCD码用1个字节表示，高4位总是0000，低4位的0000～1001表示0～9。由此可见，不管是压缩BCD码还是非压缩BCD码，表示数据的有效位都是4位，4位其实可以表示0～15这16种不同的状态，但在BCD码中只需要其中的10种状态。那么其组合的方式就可以有多种，换句话说，就是可以有多种不同的BCD编码方案，目前，常见的BCD编码主要有8421码、2421码和余3码等。
　　8421码又称自然BCD码，其4位有效位的二进制代码的位权从高到低分别为8、4、2、1，这种编码的主要特点是简单直观。8421码是一种有权码，设其各位的值为b₃b₂b₁b₀，则它所表示的十进制数为D=8b₃+4b₂+2b₁+1b₀，在8421码中不允许出现1010～1111。
　　2421码的4位有效位的二进制代码的位权从高到低分别为2、4、2、1，它也是一种有权码，设其各位的值为b₃b₂b₁b₀，则它所表示的十进制数为D=2b₃+4b₂+2b₁+1b0。在2421码中不允许出现0101～1010。
　　余3码是一种无权码，余3码是在8421码的基础上加0011形成的，因每个数都多余3，故称余3码。在这种编码中，各位的1不表示一个固定的十进制数值，因而不直观，且容易搞错；不允许出现0000～0010、1101～1111。
　　由于BCD码的特性，在用BCD码进行运算时，可能需要进行修正。
　　例如，计算3+5，对应的8421码表示为0011+0101=1000，即答案为8，这是正确的。但是，如果我们计算6+7，对应的8421码表示为0110+0111=1101，这已经不在8421码的范围内，此时需要进行修正。修正的方法是本位加6，并向高位进1。
　　在使用余3码进行计算时，从最高位产生的进位是真正的进位，对每4位的结果，如果是小于等于9的，则减3；如果大于9，则加3。