2.1 制与编码

2.1 数制与编码

　　数据是计算机处理的对象，数据在计算机中是否能得到正确的表示和理解是其他操作的基础。在计算机中，数据的表示方式有二进制、八进制、十进制和十六进制等多种数制形式。而对于数值数据有原码、补码、反码等几种机器数编码方法，对于非数值数据（字符和汉字）也有其特殊的编码方法。

2.1.1 进位计数制及其相互转换

　　在计算机中，数据的表示方式通常有二进制、八进制、十进制和十六进制等形式，其他数制我们可能平时接触较少，但十进制数在日常生活中是经常被使用的。为了加强读者对数制的理解，下面分别介绍这几种数制及他们之间的相互转换。
　　1．十进制
　　十进制用0～9十个数字符号，以一定的规律排列起来，表示数值的大小。相邻位之间低位逢十向高位进一。它的基数为10，各位的系数ki可以是0～9十个数字中任一个，各位的权为10ⁱ。任何一个十进制数N均可表示为：
 

　　2．二进制
　　二进制是数字电路中应用最广泛的计数制。因为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两个符号0和1来表示。它的运算规则简单，在电路中易于实现。在二进制中，相邻位之间低位逢二向高位进一。它的基数为2，各位的系数ki可以是0或1，各位的权为2ⁱ。任何一个二进制数N均可表示为：

　　3．八进制
　　如果将一个数值较大的十进制数转换为二进制数，不仅位数多，难以记忆，且不便书写，易出错。因此，除了二进制外，常用的还有八进制或十六进制。八进制中，各相邻位之间低位逢八向高位进一。它的基数为8，各位的权为8ⁱ，各位的系数ki可以是0～7八个数字中任意一个，任何一个八进制数N均可表示为：

　　4．十六进制
　　在十六进制中，各相邻位之间低位逢十六向高位进一。它的基数为16，为了书写和计算方便，在十六进制数中，各位的系数ki可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数字符号中任一个，各位的权为16ⁱ，任何一个十六进制数N均可表示为：

　　5．R进制转换为十进制
　　R进制，通常说法就是逢R进1。可以用的数为R个，分别是0，1，2，…，R-1。如八进制的R就等于8。
　　对于任意一个R进制数，它的每一位数值等于该位的数码乘以该位的权数。权数由一个幂Rⁱ表示，即幂的底数是R，指数为i，i与该位和小数点之间的距离有关。当该位位于小数点的左边时，i值是该位和小数点之间数码的个数；当该位位于小数点的右边时，i值是负值，其绝对值是该位和小数点之间数码的个数加1。
　　例如，八进制数234.56，其数值可计算如下：

(234.56)₈ = 2×8²+3×8¹+4×8⁰+5×8^-1+6×8-2 = 128+24+4+5/8+6/64 = (156.71875) ₁₀

　　又如，二进制数l0100.01的值可计算如下：

(l0100.01)₂ = 1×2⁴+1×2²+1×2^-2 = 16+4+0.25 = (20.25)₁₀

　　按照上面的表示法，即可计算出R进制数转换成十进制数的值。
　　6．十进制转换为R进制
　　十进制整数转换成R进制数，最常用的是“除以R取余法”。例如，将十进制数94转换为二进制数的过程如下：

　　将所得的余数从低位到高位排列，(1011110)₂就是十进制数94对应的二进制数。
　　十进制小数转换为R进制小数，则采用“乘以R取进位法”。例如，将十进制小数0.43转换成二进制小数的过程如下（假设要求小数点后取5位）：

　　即转换后的二进制小数为(0.01101)₂。
　　7．二进制与八进制的转换
　　二进制数转换为八进制数的规则可以概括为“三位并一位”，即以小数点为基准，整数部分从右至左，每3位一组，最高位不足3位时，添0补足3位；小数部分从左至右，每3位一组，最低有效位不足3位时，添0补足三位。然后，将各组的3位二进制数按2²，2¹，2⁰权展开后相加，得到1位八进制数。
　　例如，二进制数1011110转换为八进制数，则可以分为3段（001,011,110），其对应的八进制数为（1,3,6），因此，(1011110)₂=(136)₈。
　　如果要将八进制数转换为二进制数，上述过程则相反。也就是说，先将八进制数的每位数字转换为3位二进制表示，然后再将其按顺序组合起来，就得到了对应的二进制数。
　　8．二进制与十六进制的转换
　　二进制数转换为十六进制数规则可概括为“四位并一位”，即以小数点为基准，整数部分从右至左，每4位一组，最高位不足4位时，添0补足4位；小数部分从左至右，每4位一组，最低有效位不足4位时，添0补足4位。然后，将各组的4位二进制数按2³，2²，2¹，2⁰权展开后相加，得到1位十六进制数。
　　例如，二进制数1011110转换为十六进制数，则可以分为2段（0101,1110），其对应的十六进制数为（5,E），因此，(1011110)₂=5EH（H为十六进制数据的表示方法）。
　　如果要将十六进制数转换为二进制数，上述过程则相反。也就是说，先将十六进制数的每位数字转换为4位二进制表示，然后再将其按顺序组合起来，就得到了对应的二进制数。