考研论坛版友数二满分经验及总结分享

　　容易出错的：

　　1．极限这一块容易出错的不少，洛必达判定条件，这是低级错误小心就是了，容易出错的是等价无穷小的代换，等价无穷小代换是有条件的，最少明白是等价无穷小，必须极限都趋近0，然后代换的量必须是整个式子的某一个因式，作为乘除代换，例：
　　limx->0sin3x/x=3x/x
　　错误的有(sinx-x)/x^3=(x-x)/x^3=0;
　　[(sin2x/x)-x]/x=(2-x)/x
　　第二个虽然某种意义是乘除，但是相对整个式子还是加减
　　错误原因：如果你深知泰勒公式会明白，其实等价无穷小就是泰勒公式第一部分代换sinx=x-x^3/6……,作为一个因式有没有后者没关系，这点你可以从多项式求极限中看出来，次数最小的项决定，一旦放入加法中就必须注意了，某一项是极有可能约掉了正如错误例子，你带入试试，把后者省了结果完全不同。所以加减法中要用只能是泰勒公式，因为等价无穷小太简了，后来想了想，如果非要用等价代换，保证以下条件：代换后尽量分子分母不为0，而且代换出来的没运算前保证x次数大于分母的，当然这有些罗嗦了，总之，要注意。
在等价无穷小代换中注意以上规则后，能换就换例sinx*Inx x趋近0
　　不要因为它在左边不敢换，否则很麻烦的。

　　2．参数方程求导时注意二阶求导一定在一阶基础上还要考虑x的再求导，容易疏漏。导函数求导过程中注意对谁求导，给个f(x)对y求导怎么办，f(x)对x求导乘以x对y求导不就行了。

　　3．导数定义的几个个条件
　　不确定导数存在前一定要注意导数中的定义条件：
　　1）自变量趋近方式，有左右趋近，必须全部满足，诸如1-cosx,x^2,在x趋近0或者e^x,x趋近负无穷等等都属于单侧极限
　　2）中心f(x0),在定义中必不可少，一旦丢掉可能不连续
　　举个例子f(2h)-f(h)/h存在在h趋近0，f(x)=x,f(0)=1
　　显然f(x)在0处不连续却满足极限式子，不过在版主证明贴里说过若连续给定，这个条件则可以掠掉。
　　3）趋近连续性，这是后来想的有些偏离了不过还是写下吧，来源于f(x)-f(x0)/(x-x0)=f'(ξ)
　　乍一看这个式子如果给定一个函数连续x趋近x0,ξ也趋近x0,如果可导，那么导数必连续？其实不然，因为ξ趋向x0可以不连续趋近结合极限定义当然f'不一定都连续了。
　　重点在前两条的把握。

　　4．积分中C，积分方程的隐含条件，广义积分中奇偶性的失效

　　5．多元函数微分中可微严格按定义判断，连续性的定义〔这里不光有原函数连续性还有偏导数连续性把握〕

　　6．二重积分里积分上下限确定尤其是换积分次序时注意一致性

　　7．变限积分中变量的把握，最外层来看自变量时上下限中的位置量，深入到内部后注意dt和f(t)的一致性，此时无论时x还是y在定积分中看作常数

　　8．矩阵的性质
　　AA*=A*A=|A|E
　　(A*)^T=(A^T)*
　　|A*|=|A|^(n-1)
　　等几个例子中其推导不是只有可逆才成立，方阵天然满足这些性质，可以借助定义证明。

　　9．变量角色变换
　　函数中找自变量是个不容小视的问题，有时候难不在没有思路，而是你分不清。
　　函数中的自变量是很灵活的既可以是x又可以是a等等，同一式子不同过程选用不同变量得出不同结论。
　　而变限积分看上去与一般函数不大相同因为它变量不唯一，既含有积分变量又有函数变量，而相互之间的相互参杂更可能让你分不清〔例如∫(0,x)f(a-x)da〕，更可恶的是它还让你求导。
　　而其实冷静思考一下，慢慢理顺你就会豁然开朗，首先从整体看，例子中是个关于x的函数，只是这个变量位置让你奇怪，又在上限，又参杂，如果你刚明白∫(0,x)f(x)dx求导你可能顺着求那么不就成f(0)，仔细想想一个函数求积分函数再导怎么变成一个数了？虽然不无可能但不是每个函数都这样吧！
　　所以像这种混杂的，关键是变为独立的，如果你知道定积分有积分变量无关性你会利用换元将a-x看作一块，这时候x暂时定为常数，因为在内部，它的作用不能发挥，真正变量是a，别忘记上下限了，换完后整体变量x只有在上限了，这时候f作用的只有一块了，接下来求导，你如果清楚它就是一个函数利用性质可以求导，当然，如果上下限都有变量而且都不单x这时候是符合函数的性质了，复合函数求导！给个例子∫(0,x)f(x^2-a^2)da应该会吧。
　　说到这里不妨想想极限和函数在一块，给个极限问你函数性质。
　　lim n->+∞ (1-x^n)/(1+x^n)
　　问你间断点，怎么考虑，
　　切记不要考虑太复杂，由外向内，一步一步来，考虑n趋近无穷，先找定x范围在这个范围极限是多少，这样很容易构造分段函数，列出函数式这就是考察你的目的。
有一点，大家不知道糊涂不糊涂，在判断二元函数是否偏导，例如(x-y)/(x+y)在0处求x偏导先把y=0带入为什么，是因为不带入就没法求吗？不是，既然对x求偏导自然你得知道关于x到底怎样，实质也是确定x的一元函数，再求导罢了，所以这是正确步骤。

　　10．量变引起质变
　　limx->+∞∫(-x,x)f(x)dx=a
　　那么∫(-∞,+∞)f(x)dx=a？
　　当然是错误的，顺序不同，结果完全不同，第一个是对一个定积分求极限，第二个则是广义积分，广义积分好多性质都失效。